高校数学

三角比の問題で「cos140° = −cos40°」という関係についてのイメージが湧かないという質問があります。このような三角比の等式が成り立つ理由を理解するには、三角関数の補角の性質や単位円についての知識が重要です。本記事では、なぜcos...

因数分解の問題では、さまざまな答えの書き方があります。特に、式の並べ方や順番によって、結果が異なる場合がありますが、数学的に考えたときに適切な形式はどれなのでしょうか？この記事では、(ax - by)(ay + bx) と (ax - by...

この質問では、二次方程式 x² - 2kx + k + 2 = 0 が与えられており、特定の解の条件に基づいて定数kの値を求める問題です。まずは、解の条件を整理し、具体的な解法ステップを見ていきます。特に、解が異なる2つの負の解である場合、...

河合塾の第一回全統記述模試に関する質問では、高3の数学範囲から「数3（微分法積分法）」や「数C（式と曲線）」が除外されるとのことですが、この場合、複素数平面が出題範囲に含まれるのか、また選択肢として出てくるのかについての疑問が出ています。こ...

実数eは、数学の中でも特に重要な定数であり、さまざまな数学的分野で登場します。このeが超越数であることは、数論の一つの重要な問題です。この記事では、実数eが超越数である理由とその証明について解説します。実数eとは？まず、実数eについて簡単に...

微分の問題では、合成関数や対数関数の微分法則をうまく使うことが大切です。この問題では、log(e^(-x) + e^(5x - 3.5)) を微分する方法について解説します。対数関数や指数関数の微分をしっかり理解することで、問題をスムーズに...

「(x+1)(y+1)(xy+1) + xy」を因数分解する問題に挑戦してみましょう。この問題を解くためには、展開と整理のステップを順を追って行うことが重要です。この記事では、解法の過程と途中式をわかりやすく解説します。問題の展開まずは問題...

サイコロを2回振ったときに出た目の積が37の倍数にならない理由について解説します。サイコロの目は1から6までの整数であり、この積が37の倍数になるためにはどのような条件が必要かを詳しく見ていきましょう。サイコロを振ったときの積の計算まず、サ...

この問題では、n個の箱に対して、それぞれの箱に1～nの自然数が書かれた玉が2個ずつ入っている状況で、特定の条件に基づく確率を求める問題です。具体的には、1の書かれた玉と2の書かれた玉が同じ箱に入らない確率と、同じ番号の書かれた玉が同じ箱に入...

「a² + a = 0」の方程式において、aを移行して解こうとしたときに何が問題になるのかを解説します。この問題は多くの学生にとって、方程式の解法における重要な理解を深めるための良い機会です。本記事では、移行の手順とそれに関連する注意点につ...