高校数学

今回は、インターハイのスポーツに関連した数学の問題を解説します。問題は、3種類のコートサイズに基づいた球の取り出し確率を求める内容です。具体的なコートサイズをもとに計算を行い、最終的に求める確率を小数第2位で四捨五入する方法を学びましょう。...

今回は、数学の証明問題について解説します。問題は「a^2 + b^2 ≧ 6 ならば |a + b| > 1 または |a - b| > 3 である」という命題についてです。特に、対偶を使って証明する方法をわかりやすく解説します。① 証明問...

複素数平面において、与えられた式を元にzの位置を求め、その領域Dを図示し面積を計算する方法を解説します。問題は、複素数αとβを用いたz = 3α + α/βという式に関するものです。ここでは、θ1とθ2が0からπの範囲を動くときに、zの位置...

この問題では、複素数zが与えられた方程式を満たすとき、|z|の最小値を求める方法について解説します。特に、複素数の絶対値に関連した問題で、円上の点と原点との距離を考慮する必要があります。問題の整理問題は、複素数zが等式 |2iz + 6| ...

積分における交点の公式に関する疑問に対して、今回はその正当性について解説します。質問者は、交点の個数に基づいて積分の公式が決まると考えており、それが常に正しいかどうかを問うています。積分の公式の基本まず、積分の公式とは、関数の積分を近似的に...

極限値を理解することは、数学において非常に重要な概念です。特に、lim h->0(2+h) = 2 のような式を見たときに、「2に限りなく近い値であって、2ではない」という認識が正しいのか疑問に思うかもしれません。本記事では、極限値の定義と...

高校数学でよく出る問題の一つに、4人を2組に分ける方法と、4人から学級委員を2人選ぶ方法があります。この2つの問題では、なぜ学級委員を選ぶ方法には階乗で割る必要がないのかが気になるかもしれません。本記事では、この2つの問題の求め方と、階乗を...

「a³ + b³」の因数分解公式は、数学でよく使われる基本的な式の一つです。この式を因数分解すると、(a + b)(a² - ab + b²)という形になります。なぜこのような形になるのか、その理由とともに解説します。「a³ + b³」の因...

オイラーの定理は、数学における非常に重要な定理であり、数論や解析学において広く応用されています。この定理を証明する方法はいくつか存在し、さまざまな視点からアプローチすることが可能です。本記事では、オイラーの定理を異なる方法で証明することの意...

この問題は、整数nに関連する割り算と不等式の問題です。まず、(a) 2n + 1 が 7 で割り切れるような正の整数nを求め、その後、(b) 2n + 1 が 7 で割り切れるような正の整数nは存在しないことを証明する問題を解いていきます。...