大学数学

数学において、分数は分子と分母から成り立っていますが、分子、分母、さらには「分父」という概念を組み合わせた新たな分数の定義について考えることは非常に面白い問題です。この記事では、「分子」「分母」「分父」を組み合わせることで新たな分数が成り立...

数学では通常、加法（+）や乗法（×）といった演算記号が用いられますが、複数の演算記号を持つ数学体系がどのようなものかについて考えると、新たな視点や興味深い数学的構造が見えてきます。この記事では、複数の演算記号を持つ数の体系をどのように構築す...

線形代数において逆行列は非常に重要な概念です。特に、3x3行列の逆行列を求める方法はよく学ばれますが、その計算方法を理解するのは少し難しいかもしれません。この記事では、3x3行列の逆行列の計算方法をステップバイステップで解説します。逆行列の...

正弦波Y=sinXにおいて、Yの値の変化率はXの値によらず一定ではない、という点について詳しく解説します。この記事では、この問いに対する理解を深めるために、正弦波の性質と微分の概念を中心に、なぜ変化率がXに依存するのかを説明します。正弦波と...

実数係数の多項式が必ず2次以下の因数に分解できることを証明する方法は、複素数を使わずに自然に導くことが可能です。この記事では、実数係数多項式の因数分解に関する基本的な考え方を解説し、どのようにして複素数を使わずに2次以下の因数に分解するかを...

代数学の基本定理とは、任意の非定数単項式が少なくとも1つの解を持つことを示す重要な定理です。この記事では、その最も簡単な証明方法について解説します。代数学の基本定理とは？代数学の基本定理は、複素数体上の多項式に対する非常に基本的な結果であり...

今回は、偏微分方程式の完全解をシャルピの解法を用いて求める方法について説明します。具体的には、与えられた方程式xz - px² - qxy + pq = 0に対して、シャルピの解法を適用して解を導出します。シャルピの解法とはシャルピの解法は...

今回は、与えられた条件に基づいて、複素関数のマクローリン展開の係数がどうしてゼロになるのかを示します。この問題は、関数が正則であることと、その関数の偶数次項の係数がゼロになるという性質について考察しています。問題設定と背景関数f(z)が正則...

本記事では、複素関数 f(z) = 1/(sinz)^2 の留数を、特に z = nπ で求める方法について解説します。留数計算は、複素解析における重要な技術であり、特に有理型関数や三角関数が関わる問題において非常に役立ちます。1. 留数と...

この問題では、積分 ∫ dθ / (1 - 2r cosθ + r^2)^2 を求める方法を解説します。積分の計算は複雑ですが、積分範囲と積分関数の特徴を理解することで効率的に解くことができます。1. 問題の解説与えられた積分は、変数 r ...