大学数学

微分方程式 y' + ay''^2 = xy'' (a≠0) を解く方法を解説します。この問題では、yの1階および2階の導関数が含まれており、2階微分を含む非線形微分方程式となっています。具体的な解法を順を追って説明します。問題の整理与えら...

微分方程式 (1 + y^2)y'' = 2yy'^2 の解法について解説します。この問題は、非線形の微分方程式であり、解くためには適切な方法を選ぶ必要があります。今回は、問題を解くためのステップをわかりやすく説明します。問題の整理：与えら...

微分方程式 (1 - x^2)y'' - xy' = 2 を解くためには、適切な方法を選び、手順を追って解いていくことが重要です。この記事では、この微分方程式を解くためのステップをわかりやすく説明します。まずは方程式を整理し、解法を見ていき...

経済学や数学でよく聞く「微分してゼロを置くと最大化解が求められる」という理論。しかし、この理論がなぜ成り立つのか、またどんな条件が必要なのかがわからないと、実際に問題を解く際に困ってしまいます。この記事では、微分の基本的な考え方と、それを最...

逆ポーランド記法（RPN）で演算を行う際、演算子の前に必要な数値が不足している場合にどう処理されるかを理解することは重要です。この問題を解決するために、具体的な例を通じてその動作を解説します。逆ポーランド記法とは？逆ポーランド記法（RPN）...

4色問題は、「平面上の任意の地図を4色で塗り分けることができる」という問題であり、長い間数学者たちの関心を引いてきました。この問題がコンピュータを使わずに証明できなかった理由、そしてコンピュータの登場がどのように証明に貢献したのかを解説しま...

この問題では、コラッツ予想を検証するために、C言語を使用してプログラムを作成し、その結果を理論値と比較する方法について説明します。コラッツ予想とはコラッツ予想とは、任意の自然数nに対して、次の手順を繰り返すことで必ず1に到達するという予想で...

この問題では、2変数関数の極限と順序に関する重要な概念を学びます。特に、極限を入れ替える際の条件について詳しく解説します。問題の背景と目的与えられた問題では、2変数関数の極限をどう扱うかがテーマとなっています。具体的には、lim f(x,y...

大学の理系学部、特に工学部では、線形代数や微分積分の理解が非常に重要です。これらの数学的な基礎をしっかりと学ぶことが、今後の専門的な学問や研究に繋がります。この記事では、線形代数と微分積分を学ぶためのおすすめの教科書や参考書を紹介し、さらに...

本記事では、2変数関数の微分におけるヘッセ行列とその符号を用いた極値の判定方法について解説します。特に、1変数関数の微分が理解できている状態を前提に、2変数関数の極値判定における新たな概念を順を追って説明します。1. 2変数関数の微分の基礎...