大学数学

数学において、積の微分公式は二つの関数の積の微分を求める際に便利な公式です。今回は、2cos2tという関数を積の微分公式を用いてどのように微分するかについて解説します。この方法を理解することで、複雑な微分問題を簡単に解けるようになります。積...

この問題では、与えられた式が成り立つことを証明する方法を解説します。式は次のように与えられています。a, b, c, d ∈ ℕ かつ (a, b) ≠ (c, d) ならば、a!b! + a ≠ c!d! + c1. 問題の整理まず、この...

この問題では、与えられた微分方程式を解く方法について解説します。式の形は、x^(n+1)y'-(n-1)y^2=x^(2n)というものです。nが2以外の任意の値である場合を考慮して解いていきます。1. 微分方程式の再確認与えられた微分方程式...

この問題では、微分方程式 y' = cos(x) - y*sin(x) + y^2 を解く方法について解説します。この方程式は非線形な項が含まれており、一般的な方法を使って解くことができます。特に、変数分離法や積分因子法を使った解法が役立ち...

この質問では、無限に続くランダムな数列に関する考え方について深掘りしていきます。特に、無限ランダム数列の中に、私たちが知っている全ての文字列やパスワードが含まれるのか、そしてその考え方がどのように数学的に理解されるべきかについて解説します。...

中心極限定理と二項分布は、確率論において重要な概念ですが、これらは異なる概念であるため、混同しないようにすることが大切です。特に動画で説明されている内容が中心極限定理と二項分布を混同している可能性があることについて、この記事で解説します。中...

数学を道具として、現象を解明したいという意欲は、非常に価値のあるものです。データサイエンスや統計学など、現代の研究分野で数学を応用する場所は豊富にあります。この記事では、大学院進学を考えている方に向けて、どのような研究室を選べばよいか、その...

今回は、微分方程式 y' - y² - ysin(2x) = cos(2x) の解法について詳しく解説します。この問題は、非線形な微分方程式であり、特に解法に工夫が求められるタイプです。解法を進めるために、数値的なアプローチや近似法を使用す...

今回は、微分方程式 y' + y² + ysin(2x) = cos(2x) を解く方法について詳しく解説します。まず、このような非線形の微分方程式に対するアプローチ方法を説明し、その後に具体的な解法を示します。微分方程式の構造と解法のアプ...

問題として、a^{1/2} + b^{1/2} + c^{1/2} + d^{1/2} + e^{1/2} が有理数になる有理数a, b, c, d, e の一般解を求め、またその必要十分条件を証明する問題があります。この記事では、高校生で...