大学数学

連立方程式を解く際に「消去法を使って解け」という問題が出てきます。消去法を使うときに、式を1行ごとに繰り返し書く必要があるのか、その書き方に関する疑問について解説します。具体的な例を通して、問題を解く流れを理解しましょう。消去法とは？消去法...

微分方程式の解法において、特定の形式の方程式を扱う場合、適切な変数変換や積分法を駆使することが必要です。今回は、次のような微分方程式を解く方法を解説します。与えられた微分方程式与えられた微分方程式は次の形です。y' = -(2x³y³ - ...

変数が2つの連立一次方程式を解く際に、式がもう一方の式の倍数である場合、解は無限に存在します。こういった場合、どのように解答すれば良いのか、パラメータを使って表現する方法について解説します。連立一次方程式が無限解を持つ場合連立一次方程式が無...

積分を行う際、式が複雑になると解き方がわからなくなることがあります。「∫{(ax+1/2bx^2)g/a+bx}•dx」の積分を求める問題は、式の整理と変数の置き換えを駆使して解く必要があります。この記事では、この積分を解くためのステップを...

物理学や経済学で使われる複雑な方程式は、自然界の法則や経済の動きを数学的に表現するために作られます。しかし、これらの方程式がどのように作られるのか、またプログラム言語がどのように関与しているのかについては、なかなかイメージが湧かないかもしれ...

微分方程式の解法において、変数分離法を適用することが重要です。この問題では、与えられた微分方程式 y' = -xy^3/(x^2y^2 - 1) を解く方法について解説します。まず、この式を変形し、変数分離可能な形に持ち込むことから始めまし...

微分方程式を解く際に、式の形状を理解し、適切な解法を適用することが重要です。この問題では、与えられた微分方程式 y' = -(3x^5y^8 - y^3)/(5x^6y^7 + x^3) を解く方法について解説します。まずは、この方程式の特...

微分を学んでいると、合成関数の微分について疑問を持つことがあります。特に、yをxで微分した際に、合成関数の微分で2y y'が出てくる理由について、なぜxだけを微分するのではなくyが影響を受けるのかがわからないことがあるでしょう。この記事では...

マクローリン展開は、関数を無限級数として表す方法で、特に微積分でよく利用されます。この記事では、関数 1/(1-3x+2x²) をマクローリン展開できることを示す方法を解説します。マクローリン展開を理解することは、関数の近似や解析に役立つ重...

位相空間において、距離空間XからR^nへの写像f, gが連続であるとき、それらの和f+gやスカラー倍cf (c∈R)も連続であることを示す問題です。ここでは、連続性の定義を基に、f+gとcfの連続性を証明していきます。1. 連続性の定義位相...