大学数学

円周率は無限に続く数字列であり、規則性がないことで知られています。このため、どんな並び順もいつか現れるのではないかという考えが生じます。しかし、この考えが正しいのか、また全ての並びが絶対に現れるのかという疑問について、詳しく考察していきます...

「sin(-x³)を微分したら-3x²cos(-x³)になるのは理解できたが、解答では-3x²cos(x³)と書いてあった。なぜこのような違いが生じるのか？」という疑問について解説します。この記事では、微分における三角関数の特性と符号につい...

行列の行基本変形は、線形代数において重要な操作の一つです。行基本変形を使用して行列を簡約化し、特に逆行列の計算や行列式の評価、連立方程式の解法などに役立てることができます。この記事では、行列の行基本変形にかかる時間について、計算方法とその処...

この命題は、「n次の正方行列Aに対して、あるn次の正方行列Bが存在してAB=Enが成り立ったとしても、BA=Enが成り立つとは限らない」というものです。正方行列AとBに関する性質を理解するためには、行列の乗法におけるいくつかの基本的な特性を...

この問題では、微分方程式x'=3xt/(x^2-t^2)を解く方法について詳しく解説します。微分方程式は、数多くの物理的・数学的な問題に対応するため、解法のプロセスをしっかり理解しておくことが重要です。1️⃣ 微分方程式の設定と変数の整理ま...

一様連続という概念は、解析学において重要な役割を果たしますが、その定義を通常はε-δを用いて行います。この記事では、ε-δを使わずに一様連続を定義する方法について解説します。関数が一様連続であることを理解するためには、その直感的な意味を掴む...

大学の数学で出てくる懸垂曲面のパラメータ表示の求め方について解説します。懸垂曲面とは、ある曲線を回転させて得られる曲面であり、その例として「懸垂曲線 x = cosh(z) を z軸周りに回転させて得られる曲面」が挙げられます。この記事では...

大学数学の問題で、次の関数の導関数を求める問題について解説します。以下の2つの関数に対して、それぞれの導関数をどのように求めるかを具体的に説明します。問題1：y＝1/(arcsin(x)) の導関数まず、関数y＝1/(arcsin(x))の...

AIによって「72を構成する2個の奇数の和が2個とも素数になる必要十分条件を与える式が存在する可能性がある」と指摘されたことは、非常に興味深い新しい数学的発見の予感をもたらします。この記事では、その意味や可能性について解説し、もしこれが本当...

統計のテストで関数電卓を使用してポアソン分布を求める方法について説明します。ここでは、CASIO fx-260を使って、年平均 λ = 10 のもとで、年間15回以上雪が降る確率 P(X>=15) を求める手順を紹介します。ポアソン分布の基...