大学数学

積分の計算でよく見かける式、2∫(1-x²)cos(nπx) dxの解法を詳細に解説します。この問題では、積分の基本的な手法を使用して答えを求めます。最終的に得られる解が-2/n²π²・(-1)^nとなるかどうかを確認してみましょう。問題の...

この問題では、線形代数の標準形変換に関する問題を解説します。与えられた二次形式 Q = 3(x1)^2 + 2(x1)(x2) + 3(x2)^2 + 2(x1)√2 - 2(x2)√2 を標準形に変換する方法を説明します。特に、問題となっ...

この数学の問題では、積分式 ∫e^((1-n)/(m+1)x^(m+1))dx の解法に関する疑問について説明します。特に、nが2以上の自然数、mが自然数のとき、この積分が解けないと言われる理由について解説します。問題の式とその意味与えられ...

ロピタルの定理は、無限大の極限を求めるために非常に便利なツールですが、−∞/∞ の形に対して使えるかどうかという疑問について解説します。多くの学生がこの問題に直面するため、しっかりと理解しておきましょう。1. ロピタルの定理とはロピタルの定...

大学数学でよく出題される問題、特に極値判定やマクローリン展開に関する問題は、数学を理解する上で重要なポイントです。この記事では、以下の2つの問題を解くためのアプローチ方法を解説します。1. 極値判定の方法まず、関数の極値を判定するためには、...

このページでは、数学の問題における極値の判定方法や、マクローリン展開を使って関数の近似値を求める方法について解説します。中でも、関数の極値を判定するための手順や、有限項のマクローリン展開を用いた具体的な計算方法を学びましょう。1. 極値の判...

このページでは、数学の問題「x→0の時のx^xの極限値を求めよ」について解説します。特に、ロピタルの定理を用いた解法方法に焦点を当て、手順を詳しく説明します。最初にx^xをe^xlogxの形に変形し、その後の解法を順を追って解説します。1....

この問題は、袋の中にある玉を取り出すゲームの期待値と、参加費を超える金額がもらえる確率を求めるものです。具体的な設定として、袋の中に赤玉3個、緑玉2個、青玉1個が入っており、取り出した玉の組み合わせに応じて金額が支払われます。ここではその計...

この問題は、袋の中にある赤玉、緑玉、青玉を取り出し、その組み合わせによってもらえる金額を計算するものです。袋の中には赤玉3個、緑玉2個、青玉1個が入っており、それぞれの玉に対応する金額が決まっています。このゲームの期待値と、参加費より高い金...

固有ベクトルの導出は、線形代数の基本的な概念の一つであり、行列とその固有値に関連しています。今回は、以下の行列について、固有値λ=1に対する固有ベクトルを求める方法を解説します。行列は次のようになります：1 3 -10 -2 10 -4 3...