大学数学

複素関数の微分可能性を判定するためには、コーシー・リーマンの関係式が非常に重要です。ここでは、ある領域D内の点zにおいて複素微分可能であるための十分条件について詳しく説明します。複素関数の微分可能性を理解することは、解析学や物理学などで非常...

この問題では、n≧3のとき、n次対称群Sₙが正二面体群Dₙを部分群として含むことを証明する方法を解説します。質問者の解答を元に、正しい証明方法とその詳細について説明します。問題の背景と解答の概要問題では、n次対称群Sₙと正二面体群Dₙについ...

この問題では、2つのノルム空間 E1, E2 の直積空間 E1 × E2 の共役空間が、共役空間 E1' と E2' の直積に等距離同型であることを証明する方法を解説します。特に、ノルム ||(x1, x2)|| = √(||x1||^2 ...

群論において、部分群の交差について理解することは非常に重要です。この問題では、群 G の部分群 H1 と H2 に対して、H = H1 ∩ H2 を求める方法について解説します。具体的な求め方とその意味について詳しく説明していきます。群と部...

カルテシアン空間（Cartesian space）という言葉は、数学や物理学においてよく使われますが、直積空間（デカルト積）との違いについて混乱することもあります。この記事では、カルテシアン空間と直積空間の関係を解説し、それらが同じものかど...

ウィルソンの定理は数論の重要な定理であり、その証明は長い間数論の研究において関心を集めてきました。新しい証明を発見した場合、その発表には大きな意義があるかもしれません。この記事では、ウィルソンの定理の新証明を発表する意義について、数学的な観...

画像の中で見かける「□の対角線を結んだような記号」について、何を意味するのか気になる方も多いでしょう。この記事では、この記号がどのように使われ、どのような意味が込められているのかを解説します。□の対角線を結んだ記号とは？まず初めに、この記号...

積分の問題でよく出会う形の一つに「∫dx/(3x^2 + 9)」があります。この積分を解くために、逆関数の一つであるarctan（逆タンジェント）を使った方法を解説します。この記事では、この積分をどのようにして解くか、その手順をわかりやすく...

この問題では、積分の結果とその中に現れるaの絶対値に関する疑問について解説します。まず、積分の式とその求め方を整理し、aに関する条件を検討していきます。積分の式とその結果与えられた式は、∫dx/(x² + a²)です。この式を解くことで、逆...

このページでは、微分方程式 (1+x^2)y'' + 1 + y'^2 = 0 の解法を詳しく解説します。この方程式を解くためには、いくつかの変数変換やテクニックを使用して解答を導く必要があります。微分方程式の確認与えられた方程式は次のよう...