大学数学

今回は代数的集合に関する問題について解説します。問題では、体Kと多項式環R=Kが与えられ、その上で集合V(S)やイデアルIの定義が登場します。具体的には、√IがRのイデアルであることと、V(I) = V(√I)を示す問題です。問題の背景まず...

コラッツの問題は、数学における未解決問題の一つであり、数列の性質が非常に複雑であるため、現在でもその証明がなされていません。特に、「ループする組が存在しない」ことを証明できていない理由については、いくつかの数学的な難しさが関わっています。こ...

複素数列{a^n}の収束と発散に関する理解は、解析学や複素解析の基本的な部分であり、複素数列の挙動を正確に理解するために非常に重要です。この記事では、複素数列の収束条件や発散の判定方法について、基礎から具体的な実例を交えて解説します。複素数...

集合と位相は数学の基礎から応用まで広く利用される分野ですが、初学者には難しく感じることもあります。この記事では、集合と位相の理論をしっかりと学ぶために役立つ参考書を紹介し、初学者にもわかりやすく学べる方法を提案します。集合と位相の基本的な概...

スパコンの演算能力を示す際に、円周率の計算がしばしば例として挙げられます。円周率（π）の小数点以下は非常に長く、計算が無限に続くことで知られています。しかし、円周率には本当に規則性が全くないのでしょうか？また、素数との関係についても考えてみ...

工学系や物理学系の学科を卒業後に、数学を大学院で専攻することは可能ですが、物理数学を中心に学んできた方にとっては、純粋数学の世界は最初は難しく感じることもあるかもしれません。この記事では、その難しさやアプローチ方法について解説します。数学と...

この問題では、区間 D=[0, ∞) 上で定義された連続関数 f(x) が x → ∞ においてある有限の値に収束する場合に、その関数が一様連続であることを示す方法について解説します。具体的な証明手順を以下に示します。問題の整理と一様連続性...

連立方程式を解くために、CASIOの関数電卓を使う方法について解説します。今回は以下の連立方程式を解く方法を説明します。x = y + zx + 2y = 12y = 3zこれらの方程式を解くために、CASIOの関数電卓をどのように操作すれ...

実解析における積分の問題は、理論的な背景を理解しながら解くことが大切です。今回の問題は、次の積分を解く問題です。∫_-∞^∞ (cos(βx) - cos(αx)) / x² dx = π(α - β)この積分の解法に関して、まずは基本的な...

理系大学2年生として、教育分野で人前で間違える恐怖心をモデル化する研究を行うにあたって、数学書を選ぶのは非常に重要なステップです。特に微分方程式を使ったモデル化を考えているのであれば、理論的背景と実践的なアプローチを結びつけるために、数学的...