大学数学

幾何学は数千年にわたって発展してきた学問分野であり、その範囲は広大です。多くの人が幾何学と言えばユークリッド幾何を思い浮かべますが、実際にはそれだけでなく、非ユークリッド幾何学や位相幾何学など、さまざまな種類の幾何学が存在します。それぞれの...

微分方程式は、数学において重要な役割を果たしており、さまざまな分野での問題解決に使われます。特に、非線形な微分方程式は、解くために特別な手法や工夫を必要とします。今回は、以下の微分方程式を解く方法をステップバイステップで解説します。問題の設...

大学数学の解析学において、コンパクト台連続関数の畳み込みが再びコンパクト台連続関数となることを証明する問題は、関数解析の重要なテーマです。このテーマにおける証明方法をしっかり理解することで、数学的な厳密さを持って畳み込みに関する問題を解ける...

複素関数の中でも、指数関数exp(z)は非常に重要な役割を果たします。特に、複素平面における領域Sの像exp(S)を図示することで、その関数の性質をより深く理解できます。今回は、3つの異なる集合Sに対して、指数関数exp(z)がどのような像...

微分記号は、数学や物理学の分野で非常に重要な役割を果たします。しかし、記号が似ているため、df(x, y(x))/dx と ∂f(x, y(x))/∂x の違いを理解するのは初心者にとって少し混乱を招くことがあります。この記事では、この2つ...

線形代数の対角化において、固有値を代入して固有ベクトルを求める際に、係数行列を簡約化することが重要な手法となります。特に、計算ミスを防ぎ、計算量を減らすために、どのタイミングで行列の簡約化を行うべきかについて解説します。院試を控えている方に...

ハミルトンの数式や定義に関する質問は、物理学や数学の分野で非常に興味深いものです。特に、与えられた式「Bn² = Cn² = An・Bn・Cn = -1」と「Cn・Bn・An = n」という関係式をハミルトンがどのように解釈するかについて考...

「√2が無理数である」という命題は、数学における基本的な結果の一つです。この証明方法は広く知られており、さまざまな形式で示されています。しかし、生成AIに関する質問では、「証明方法が既に存在するかどうかの確認ができない」との返事を受けたとい...

線形代数を学んだ後に、次に学びたくなるテーマは「双対空間」「反変ベクトル」「共変ベクトル」「テンソル」など、少し高度な内容です。これらのテーマは、物理学や工学、情報科学などの分野でも非常に重要な役割を果たします。この記事では、これらの概念を...

数学の定義は厳密に決まっており、特に「素数」のような基本的な概念は普遍的なルールに従っています。しかし、時にはそのルールを変更したいという思いが生まれることもあります。今回の質問では、4を素数とし、それ以外の偶数は素数ではないというルールを...