大学数学

数学における同相写像は、特に位相空間や集合論の問題で重要な概念です。今回の問題では、与えられた同相写像f:A→Bに対して、a∈Aに対してg:A-{a}→B-{f(a)}も同相写像であることを示す方法について解説します。このような問題では、写...

この問題では、情報理論における条件付きエントロピーH(X | Y)とH(Y | X)を求める問題です。まず、問題の背景を整理し、エントロピーを求めるための適切な手順を解説します。特に、サイコロの出た目の和と積を使った確率変数XとYについての...

測度論の基本的な性質の一つに、集合の差に関する性質があります。今回は、m(B) = 0ならばm(A\B) = m(A)という命題の証明について解説します。測度論を理解するために重要なこの命題の証明を、わかりやすく説明します。命題の設定ここで...

確率統計の基本的な概念の一つに、同時確率分布とその周辺確率密度があります。今回は、同時確率密度fの射影として周辺確率密度fx、fyをみなすことができるのかについて解説します。同時確率分布と周辺確率密度まず、同時確率分布と周辺確率密度の定義を...

この投稿では、群論に関する問題を解説します。具体的には、群 G の生成元として x, y が与えられ、x² = y² = e という条件を満たす場合、xy を生成元とする部分群 H の正規性と、H が有限群であるときに G が有限群であるこ...

sin逆関数（arcsin）のマクローリン展開を求める方法について、特に二項定理を使用する理由がわからない方に向けて詳しく解説します。1. マクローリン展開とはマクローリン展開は、関数を点x=0の周りで多項式として近似する方法です。これによ...

ブリュア順序の左弱順序は順序集合における重要な概念ですが、理解するのが難しい場合があります。特に、指定された順序の証明や参考書に書かれた記述が難解なことがあります。この記事では、(1) 21543 ≦L 45132 および (2) 1324...

代数学の問題では、群の概念を理解することが重要です。特に、回転や反転を繰り返し行う変換がどのように構成されるかを示す問題は群の構造を学ぶ良い教材です。この問題では、平面上の点Oを中心にした回転と反転を繰り返す変換Gについての問題です。今回は...

身長185cm以上の成人女性がどれくらいの割合を占めるかという質問に対して、0.002%という数字は果たして正しいのでしょうか？この記事では、実際のデータをもとに、身長185cm以上の成人女性の割合を計算し、その結果を解説します。身長185...

微分可能な関数において、第n次導関数の値をx=0で求める際、n回微分を行うのは面倒な作業です。しかし、微分を使わずにこれを解決する方法があります。この記事では、特にマクローリン展開を活用して、第n次導関数の値を求める方法を解説します。マクロ...