大学数学

この問題では、与えられた関数 f(x) のフーリエ変換を利用して、特定の積分のフーリエ変換を求める方法について解説します。フーリエ変換の基本フーリエ変換は、信号や関数を周波数成分に分解する方法です。式で表すと、f(x) のフーリエ変換 F(...

数学において、記号「ℤ^×」はしばしば見かけるものの、具体的にその意味を知っている人は少ないかもしれません。この記事では、ℤ^×が何を意味するのか、またその背後にある数学的な概念について詳しく解説します。1. ℤ^×の基本的な意味「ℤ」は整...

線形代数におけるベクトルの直交性に関する問題です。与えられたベクトルa = (1, -1, 2)とb = (2, 0, 2)に対して、それら両方に垂直な単位ベクトルを求める問題です。特に、±1/√3（-1, 1, 1）という答えが求められる...

数カ月前に発見されたexacting cardinalsとultraexacting cardinalsは、集合論と数理論理学において非常に興味深い概念です。これらの概念が、HOD予想（Hereditarily Ordinal Defina...

合同連立方程式を解く方法は、数論において重要な問題の一つです。特に、異なる法での合同条件が与えられた場合、それらを解くためには中国の剰余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）を利用することができます。この記事で...

この問題では、R 上の二項関係 a~b ⇔ ある整数mが存在してb-a=2mπ が同値関係であることを証明する必要があります。この記事では、同値関係の定義を確認し、この関係がどのように同値関係であるかを順を追って説明します。1. 同値関係の...

この問題では、与えられた2つの多項式f(x)とg(x)の最大公約数(gcd)を求める方法について解説します。具体的には、f(x) = x⁴ - 4x³ + 5x² - 2xとg(x) = x³ - 5x² + 8x - 4が与えられたとき、...

黄色チャートと青チャートは、特に日本の受験生にとって非常に人気のある参考書シリーズです。両者は、内容や学習アプローチにおいていくつかの重要な違いがあります。本記事では、これらのチャートの違いを解説し、それぞれの特徴を比較します。黄色チャート...

ワイルテンソルとワイル幾何学は、物理学や数学の中でも非常に深い分野で、特に理論物理学や相対論に関連しています。これらの概念を学ぶには、専門的なリソースを見つけることが重要です。本記事では、ワイルテンソルとワイル幾何学について学ぶためのリソー...

代数学の環論に関する問題です。体Fを係数とする多項式環FがPID（主イデアル環）であるか、ED（整閉体）であるかという問題に対して、どのようにアプローチすればよいかを解説します。この記事では、これらの概念についての基本的な理解から、FがPI...