大学数学

本記事では、積分∫(sinx/x)^n dx (n >= 2) を複素積分の手法で解く方法について解説します。複素積分の技法を利用することで、このような積分問題にどのようにアプローチするかを学んでいきましょう。問題の整理とアプローチ与えられ...

ベクトル空間の基底について学ぶことは、線形代数や解析学の重要な部分です。特に無限次元のベクトル空間における基底の概念と、その基底がどのように無限和の形で表現されるのかを理解することは難しいですが、非常に有用です。この記事では、無限次元のベク...

数学や経済の問題でよく登場する「百万」や「億」などの単位について、正しく理解することは重要です。この記事では、「70000百万」とはどういう意味か、そしてそれがどのように「700億円」に変換されるのかを解説します。「百万」とはどういう意味か...

数学の基礎において、素数の概念は非常に重要です。今回は、549という数が素数であるかどうかを詳しく解説します。素数とは、1と自分自身以外の約数を持たない整数のことです。まず、549が素数かどうかを確かめる方法を順を追って見ていきましょう。1...

フーリエ展開は、周期的な関数を三角関数の和に展開する方法です。数学的な解析において、フーリエ展開の証明は非常に重要な概念の1つですが、テイラー展開とは異なるアプローチを取ります。この記事では、フーリエ展開を証明するための基本的な理論からステ...

この記事では、積分問題「∫e^cosθ・sin(θ+sinθ)dθ」を解くためのアプローチを説明します。この問題は、三角関数と指数関数が絡んだ複雑な積分ですが、適切な手法を使えば計算を簡略化できます。問題の確認与えられた積分は次の形です。∫...

この記事では、積分「∫ e^cosθ・cos(θ+sinθ) dθ」の解法について解説します。この積分は三角関数と指数関数が組み合わさっているため、直接計算するのが少し複雑です。まずは積分式の構造を理解し、解法に向けたアプローチを説明します...

与えられた積分式は∫ e^cosθ ・ cos(sinθ) dθです。この積分を解くためには、直接的な積分法を適用することは難しいため、特定の数値解析方法を使用することが適切です。1. 問題の確認積分式を確認すると、指数関数と三角関数の組み...

この積分の問題では、rの値によって解法が異なります。rが1より小さい場合、rが1の場合、rが1より大きい場合、それぞれにおいてどのように解くかを考えます。1. 問題の確認与えられた積分式は以下の通りです。∫ log(1 - 2r cosθ ...

数学の世界では、証明不可能な命題が存在すると言われています。これは一見不安に感じるかもしれませんが、実際に数学者たちはどのようにこれを理解しているのでしょうか？この記事では、証明不可能な命題に関する質問に対して、数学的視点から解説します。1...