大学数学

この問題では、積分 ∫(cos3x)^2/(1-2acos(2x)+a^2)dx (0

微分方程式、積分方程式、関数方程式は、数学でよく使われる方程式ですが、その内容は少し難しく感じるかもしれません。しかし、それぞれの方程式がどのようなものかを理解することで、数学の学びがもっと楽しくなります。この記事では、それぞれの方程式を高...

質問では、複素数の体系（＋、−、i、−i）や実数の体系（＋、−）について触れられていますが、3の体系について疑問を持っているとのことです。この記事では、これらの数学的な体系について解説し、3の体系の存在について説明します。複素数の体系とその...

数学の確率論において、n面ダイスやアユハラダイスのような特別なダイスについて考える問題は興味深いものです。これらの問題は、確率分布や図形、数理モデルに関する理解を深めるための良い題材となります。この記事では、n面ダイスで当確率になる図形が存...

高校数学で微分を学ぶ際、特に虚数を含む関数の微分は少し難しく感じるかもしれません。この記事では、関数f(x) = 1/(1-x) のk回微分を求める方法について、詳しく解説します。特に、途中で出てくる変形に関して、どのようにして計算を進めて...

情報系の学部で微分積分の授業を受けた際、ε-δ論法が出てこなかったことに驚き、疑問を抱いている学生も多いかもしれません。今回は、情報系の学部でこのトピックが扱われない理由や、どのような数学的なアプローチが重視されるかについて解説します。ε-...

不定積分を解く際には、さまざまな手法が使われます。特に、複雑な分数式の積分では部分分数分解が有効です。本記事では、積分 ∫(x−1)/(x²+2x+2)² dx の解法を、部分分数分解を使って詳しく解説します。問題の整理まず、積分を解く前に...

「948は素数であるか？」という質問に対して、正しい答えを出すために素数とは何か、また948が素数かどうかを確認する方法について解説します。まず、素数の定義を確認し、948が素数でない理由を詳しく説明します。素数とは？素数とは、1とその数自...

数学の複素解析の問題で、f(z)が周期aの周期関数で定数ではない場合、z=∞がf(z)の真性特異点であることを証明する方法について解説します。真性特異点とはまず、真性特異点について簡単に説明します。複素解析において、関数f(z)がz=∞で真...

「互換の積」という言葉は、特に数学や物理学で使われる概念の一つです。ここではその意味や具体的な事例を解説します。互換の積とは互換の積とは、ある2つの対象が交換可能である場合の積を指します。これは、特定の数学的な操作において、順番を変えても結...