大学数学

数学の複素解析の問題で、f(z)が周期aの周期関数で定数ではない場合、z=∞がf(z)の真性特異点であることを証明する方法について解説します。真性特異点とはまず、真性特異点について簡単に説明します。複素解析において、関数f(z)がz=∞で真...

「互換の積」という言葉は、特に数学や物理学で使われる概念の一つです。ここではその意味や具体的な事例を解説します。互換の積とは互換の積とは、ある2つの対象が交換可能である場合の積を指します。これは、特定の数学的な操作において、順番を変えても結...

行列式の因数分解とは、行列式を複数の因数に分解することです。数学において、行列の計算や行列式の取り扱いは重要な部分であり、因数分解はその理解を深めるために使われます。この記事では、行列式の因数分解が何を意味するのか、具体例を交えて解説します...

「sgn σ= (−1)^k」という式に登場するkについて、具体的に何を意味するのか分からないことがあるかもしれません。この記事では、kの定義とその役割について詳しく解説します。sgn（符号関数）の役割とkの意味まず、sgn（シグナル）関数...

複素関数f(z)が与えられた条件に従うとき、その関数の形がどのようになるかを示す問題です。ここでは、f(z)が|z|

線形代数の重要な概念である行列式（determinant）とsgn（符号関数）は、密接に関係しています。この記事では、なぜ行列式の定義にsgnが使われるのか、そしてその背景にある理由をわかりやすく解説します。行列式とは？行列式は、正方行列に...

線形代数における「任意の置換は、有限個の互換の積として表すことができる」という命題は、置換の性質に関する重要な概念です。この命題は、数学的に置換をどのように表現するかに関連しており、特に置換群や群論においてよく使われます。この記事では、この...

複素関数の問題において、与えられた条件を満たす関数を求めることは重要なテーマです。この問題では、特に極や零点、正則性に関する条件が与えられています。この記事では、以下の条件を満たす関数の求め方について解説します。与えられた条件の理解問題に与...

オイラーの接線法は数値解析で広く使用される方法ですが、微分方程式の解を求める方法としても非常に重要です。この方法を使用して得られた解が、実際の一回微分方程式の解の極限と一致することを証明するには、いくつかの重要なステップがあります。この記事...

この式、Γ(z)Γ(1-z)=π/sinπzは、ガンマ関数の重要な恒等式の一つです。特に、ガンマ関数は数値解析や積分、確率論など多くの数学的分野で頻繁に現れます。この証明は、場合分けを行い、条件ごとに異なる方法で進める必要があります。以下で...