「f'(x)≧0」と「0

高校数学

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2025.11.05

「f(x)=x³-3ax²+3bx-2が0≦x≦1で増加するためには、0

関数の増加について

まず、関数が増加するとは、関数の値がxの増加に伴って大きくなることを意味します。数学的に言うと、関数f(x)が増加している区間では、その導関数f'(x)が正であることが必要です。つまり、f'(x)≧0であれば、関数f(x)は増加しているということになります。

この条件が「0

「0≦x≦1」と「0

さて、疑問の中心は、「0≦x≦1」の代わりに「0

「0≦x≦1」という範囲は、xが0または1を含む区間を意味します。一方、「0

端点での挙動：f'(x)が0以上である理由

関数f(x)が増加しているかどうかを判断するためには、xの範囲内でf'(x)≧0であれば十分です。しかし、x=0やx=1といった端点では、f'(x)が必ずしも0以上でなくても、関数が増加する場合があります。したがって、端点での評価を避けるために、「0

端点では微妙な挙動がある場合もありますので、f'(x)が0以上であるという条件を0

まとめ

「0≦x≦1」と「0