7種類の数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6から重複なく1つずつ数字を選んで4桁の数字を作る場合、3500より大きく6500より小さい数はいくつ作れるのでしょうか？この記事では、この問題を解くためのステップと計算方法を解説します。
問題の設定と前提条件
まず、この問題の条件を整理します。数字は0から6までの7種類から選ぶことができますが、重複は許されません。また、作る数字は4桁であり、3500より大きく6500より小さい範囲に収める必要があります。
これを元に、3500より大きく、6500より小さい4桁の数字をいくつ作れるのかを計算する方法を見ていきます。
3500より大きい4桁の数字の条件
まず、3500より大きい4桁の数字を考えます。この場合、最初の数字（千の位）を3以上にする必要があります。したがって、千の位に使える数字は3, 4, 5, 6の4つです。
次に、千の位の数字を決めた後に残る数字を使って、百の位、十の位、そして一の位を決めていきます。それぞれの位において数字が重複しないように選んでいきます。
6500より小さい4桁の数字の条件
次に、6500より小さい4桁の数字の条件を考えます。この場合、最初の数字（千の位）は6未満でなければなりません。したがって、千の位に使える数字は0, 1, 2, 3, 4, 5の6つです。ただし、3500より大きい数字という条件を満たすためには、千の位が3, 4, 5のいずれかである必要があります。
これを元に、3500より大きく6500より小さい数字をいくつ作れるかを計算します。
計算方法
3500より大きく6500より小さい範囲に収めるためには、千の位に使える数字は3, 4, 5のいずれかです。それぞれの場合で、残りの位（百の位、十の位、一の位）に数字を重複なく選ぶ方法を考えます。
千の位が3の場合、残りの数字は0, 1, 2, 4, 5, 6の6つです。これらから3つを選ぶ方法は、6×5×4 = 120通りです。
千の位が4の場合、残りの数字は0, 1, 2, 3, 5, 6の6つです。これらから3つを選ぶ方法は、6×5×4 = 120通りです。
千の位が5の場合、残りの数字は0, 1, 2, 3, 4, 6の6つです。これらから3つを選ぶ方法は、6×5×4 = 120通りです。
したがって、3500より大きく6500より小さい数は、120 + 120 + 120 = 360通りです。
まとめ
3500より大きく6500より小さい範囲で作れる4桁の数字は、合計で360種類です。このように、条件を整理して計算することで、選べる数字の組み合わせを効率的に求めることができます。
コメント