三角関数のグラフの振幅と周期の求め方：例題解説

三角関数のグラフを描く際、特に振幅や周期、位相のずれを理解することは非常に重要です。この記事では、具体的な三角関数の問題を使って、グラフの描き方や振幅、周期の求め方について解説します。質問者の方が抱える疑問点にも対応できる内容となっていますので、ぜひご覧ください。

問題1：y = sin(θ – π/6) のグラフ

まず、y = sin(θ – π/6) の関数について考えます。この関数は、基本のsin関数に位相のずれが加わっています。

【解説】
y = sin(θ – π/6) のグラフを描く際、基本の sin θ のグラフを考え、そのグラフを右に π/6 だけずらすことが必要です。これは、θの前に -π/6 があるため、グラフは「右に」ずれることを意味します。
また、振幅はsin関数の場合、常に1です（変化しません）。周期は通常の sin 関数と同じで、2πです。したがって、振幅は1、周期は2π となります。

問題2：y = 1/2cos(θ) + 1/2 のグラフ

次に、y = 1/2cos(θ) + 1/2 という関数のグラフを考えます。この関数は、cos関数を変更していますが、基本的な構造を理解することで解けます。

【解説】
y = 1/2cos(θ) + 1/2 の場合、まず振幅について考えます。1/2 は cos(θ) の前にかかっているので、振幅は 1/2 になります。さらに、+1/2 はグラフ全体を「上に 1/2」だけ平行移動させます。したがって、グラフの最小値は 0 ではなく、1/2 からスタートします。周期は通常の cos 関数と同じで 2π です。

振幅は 1/2 、周期は 2π 、そしてグラフの位置が上に1/2だけ移動していることに注意しましょう。

yの値を求める方法：θ = 0 のとき

質問者の方が気にされていた「θが0のときのyの値」についてですが、θ = 0 の時の y の値を求める方法を解説します。

例えば、y = sin(θ – π/6) の場合、θ = 0 のとき、y = sin(0 – π/6) = sin(-π/6) となり、y = -1/2 です。
同様に、y = 1/2cos(θ) + 1/2 の場合、θ = 0 のとき、y = 1/2cos(0) + 1/2 = 1/2(1) + 1/2 = 1 となります。

まとめ

今回の問題では、三角関数の振幅、周期、位相のずれについて理解を深めました。y = sin(θ – π/6) の場合は、基本の sin 関数を右に π/6 だけずらすことで解答を得られます。y = 1/2cos(θ) + 1/2 の場合は、振幅が 1/2、グラフが上に 1/2 移動したことを考慮することが重要です。各関数のグラフを描く際は、これらのポイントを押さえておくと良いでしょう。