一次関数の式を求める方法：2点を通る直線の方程式の導き方

中学2年生で学ぶ一次関数では、2点を通る直線の方程式を求める問題があります。特に「（25,25）と（50,0）の2点を通るグラフはなぜy=-x+50になるのか？」という質問について、今回はその解き方を詳しく解説します。

一次関数の基本的な考え方

一次関数は、y=ax+bという形で表されます。この式では、aは直線の傾き、bはy軸との交点を示します。2点が与えられた場合、その2点を通る直線の方程式を求めるためには、まず直線の傾きaを求める必要があります。

傾きaは、2つの点の座標（x₁, y₁）と（x₂, y₂）を使って次のように求めます。

a = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

与えられた2点から傾きを求める

今回の問題では、与えられた点は（25, 25）と（50, 0）です。この2点の座標を使って傾きを求めてみましょう。

傾きaは、次のように計算できます。

a = (0 – 25) / (50 – 25) = -25 / 25 = -1

したがって、傾きaは-1です。

y切片bを求める

次に、直線の方程式のy切片bを求めます。傾きaがわかれば、与えられた点のいずれかの座標を使って、次の式に代入することでbを求めることができます。

y = ax + b

ここでは、点（25, 25）を使って求めてみます。y = 25, x = 25, a = -1を代入すると。

25 = -1×25 + b

これを解くと。

25 = -25 + b

b = 25 + 25 = 50

一次関数の方程式が求められる

これで、直線の方程式は次のように求めることができます。

y = -x + 50

この式が、与えられた2点（25, 25）と（50, 0）を通る直線の方程式です。

まとめ

一次関数の方程式は、2点を通る直線の傾きとy切片を求めることで簡単に導くことができます。今回の問題では、2点（25, 25）と（50, 0）から傾きa = -1を求め、y切片b = 50を求めることで、y = -x + 50という式が得られました。このように、2点から直線の方程式を求める方法を理解すれば、一次関数の問題をしっかりと解けるようになります。