(x + a)y - (x + a) = (x + a)(y - 1) の理由とその理解法

この問題では、式「(x + a)y – (x + a) = (x + a)(y – 1)」が成り立つ理由を理解したいという質問です。まず、この式がどのように展開されるのか、そしてどのような数学的背景があるのかを順を追って解説していきます。

1. 問題の式を整理してみよう

まずは与えられた式「(x + a)y – (x + a) = (x + a)(y – 1)」を整理してみましょう。両辺に同じ項「(x + a)」が含まれていることに気づくはずです。

式の左辺を展開してみます。
(x + a)y – (x + a) は、分配法則を使って計算できます。
すると、(x + a)(y – 1) と同じ形に変換できます。

まず左辺の「(x + a)y」を展開します。
(x + a)y = xy + ay

次に、「-(x + a)」をそのまま計算します。
-(x + a) = -x – a

したがって、左辺は次のようになります。
xy + ay – x – a

これが左辺の展開です。

次に右辺を展開します。右辺は「(x + a)(y – 1)」ですので、分配法則を使って展開します。

右辺の展開は次のようになります。
(x + a)(y – 1) = x(y – 1) + a(y – 1)
これをさらに展開すると、
= xy – x + ay – a

これが右辺の展開です。

左辺と右辺を比較すると、次のようになります。

左辺：xy + ay – x – a
右辺：xy – x + ay – a

左辺と右辺は全く同じ形になっていることが分かります。したがって、式「(x + a)y – (x + a) = (x + a)(y – 1)」は正しいということが確認できます。

この問題では、分配法則を使って左辺と右辺を展開し、同じ項が含まれていることを確認しました。計算の過程で「(x + a)」が共通して現れるため、式が成り立つのです。このような問題は分配法則を理解し、式を展開することが鍵となります。もっと練習すれば、似たような問題もすぐに解けるようになるでしょう。