因数分解の解き方： (a – 2b)² – 11b(a – 2b) の解法

今回は、因数分解の問題「(a – 2b)² – 11b(a – 2b)」について解説します。まずは問題を分解し、どのように因数分解を進めていくかを見ていきましょう。途中式も紹介しますので、ステップごとに理解を深めながら解いていきます。

1. 問題の展開

まず、与えられた式「(a – 2b)² – 11b(a – 2b)」を展開します。

(a – 2b)²を展開すると、
(a – 2b)² = a² – 4ab + 4b²

次に、11b(a – 2b)を展開します。
11b(a – 2b) = 11ab – 22b²

2. 展開後の式

展開した式を元の式に代入すると、次のようになります。

a² – 4ab + 4b² – (11ab – 22b²)

この式を整理します。
a² – 4ab + 4b² – 11ab + 22b²

3. 同類項の整理

次に、同じ種類の項をまとめます。

a²（aの項）はそのまま残し、-4ab と -11ab を足すと、-15ab になります。また、4b² と 22b² を足すと、26b² になります。

したがって、整理された式は以下のようになります。

a² – 15ab + 26b²

4. 因数分解

ここで、式「a² – 15ab + 26b²」を因数分解します。

因数分解をするために、2つの数を見つけます。これらの数の積が 26b² で、和が -15b である必要があります。

そのような数は -13b と -2b です。

したがって、式は次のように因数分解できます。

(a – 13b)(a – 2b)

まとめ

「(a – 2b)² – 11b(a – 2b)」の因数分解は、最終的に (a – 13b)(a – 2b) になります。途中の計算をしっかり理解し、同類項を整理することが大切です。この問題を解くことで、因数分解の手順を理解できたかと思います。さらに練習することで、もっと複雑な因数分解も解けるようになります。