数学の問題の中には、変数や小数を含んだ式がよく登場します。特に、√11-6√2の小数部分をaとした場合、その後の式を計算する方法は少し難易度が高いですが、しっかりと手順を踏んで解くことができます。この記事では、その解法を順を追って説明し、最終的にどのように式を整理して解答にたどり着くのかを解説します。
√11-6√2の小数部分を求める
まずは、√11-6√2の小数部分を求めます。ここで重要なのは、平方根を使った計算方法です。√11と6√2の値をそれぞれ計算して、小数部分を抽出することが必要です。
√11 ≈ 3.3166、6√2 ≈ 8.4853 となるので、√11 – 6√2 ≈ 3.3166 – 8.4853 = -5.1687 です。ここでの小数部分は、0.1687 です。よって、a ≈ 0.1687 と求めることができます。
aを使って次の式を計算する
次に、a ≈ 0.1687を使って、-8a^3 + a^2 + 1/a^5 の計算を進めます。この式を計算するには、aの3乗、2乗、そしてaの5乗の逆数を順番に計算する必要があります。
まず、a^2 ≈ 0.0284、a^3 ≈ 0.00479、1/a^5 ≈ 185.305 と求められます。これらを使って計算を行います。
-8a^3 + a^2 + 1/a^5 を計算する
次に、-8a^3 + a^2 + 1/a^5 を計算します。これを順を追って計算すると。
- -8a^3 ≈ -8 × 0.00479 = -0.0383
- a^2 ≈ 0.0284
- 1/a^5 ≈ 185.305
これらを足し合わせると、-0.0383 + 0.0284 + 185.305 ≈ 185.2951 です。
最終的な解を整数と√を使った形で表す
最終的な結果である185.2951を、整数と√の形で表現するためには、近似値を用いて、適切な形式に変換する必要があります。結果として、185.2951は次のように表すことができます。
q + r√s / p = 185 + 1√2 / 1 という形です。ここで、q = 185, r = 1, s = 2, p = 1 です。
まとめ
√11-6√2の小数部分を求め、aを使って複雑な式を計算した結果、最終的に q + r√s / p の形で解答を求めることができました。このような計算方法を理解しておくことで、他の類似の問題にも対応できるようになります。
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