この問題では、数列1, a, b, cが等差数列であり、数列a, b, 1, cが等比数列であるという条件から、cの値を求めます。まず、等差数列と等比数列の定義とその性質を確認し、それに基づいて解法を進めます。
等差数列の定義と式
等差数列とは、隣接する項の差が一定である数列です。すなわち、数列1, a, b, cが等差数列である場合、各項の差が一定であることから以下の関係が成り立ちます。
a – 1 = b – a = c – b
この式から、a, b, cの間には次のような関係が成り立ちます。
a = 1 + d、b = 1 + 2d、c = 1 + 3d
ここで、dは公差です。
等比数列の定義と式
次に、数列a, b, 1, cが等比数列であるという条件です。等比数列とは、隣接する項の比が一定である数列です。この場合、次のような式が成り立ちます。
b / a = 1 / b = c / 1
この式を使って、b, cの値を求めることができます。
問題の解法
まず、等差数列の式から、a, b, cをdを使って表現します。
a = 1 + d、b = 1 + 2d、c = 1 + 3d
次に、等比数列の関係式b / a = 1 / b = c / 1を使って、dの値を求めます。具体的には、b / a = 1 / bという式を使って次のように進めます。
(1 + 2d) / (1 + d) = 1 / (1 + 2d)
この方程式を解くと、dの値が得られます。そこからcの値を求めることができます。
まとめ
この問題では、等差数列と等比数列の性質を利用して、cの値を求めました。まず、等差数列の公差dを求め、その後、等比数列の関係を利用してcを計算しました。このように、数列の関係式を使って、問題を効率よく解くことができます。
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