「1/435, 2/435, … 434/435」という一連の分数があります。この中で、最も長く連続する既約分数でない範囲を見つける方法を解説します。具体的には、分数が既約分数でないとは、分子と分母に共通の因数がある場合です。本記事では、この問題の解法をステップごとに詳しく説明します。
既約分数とは？
まず、既約分数とは、分子と分母の最大公約数が1である分数のことです。例えば、1/2や3/4は既約分数ですが、2/4や6/8は既約分数ではありません。この問題では、分子と435が共通の因数を持つ分数が既約分数ではないと定義します。
具体的には、分子が435の倍数であれば、その分数は既約分数ではありません。したがって、分子が435と共通の因数を持つ場合、その分数は既約分数ではないということになります。
既約分数ではない分数の範囲を見つける
次に、1/435から434/435までの分数の中で、最も長く連続する既約分数でない分数を求めます。ここでは、分子が435の倍数でない場合に既約分数になるため、逆に言えば、分子が435の因数を持つときにその分数は既約分数でないことがわかります。
435の因数を求めると、1, 3, 5, 15, 29, 87, 145, 435 となります。これらの因数を分子に持つ分数は、すべて既約分数ではないことがわかります。
最も長く連続する既約分数でない範囲
既約分数でない分数は、分子が435の因数を持つ場合に発生します。したがって、最も長く連続する既約分数でない範囲は、分子がこれらの因数に対応する範囲です。具体的には、分子が29の倍数を持つ範囲です。
分数が1/435から434/435まで並んでいる場合、29の倍数の分子を持つ分数は29, 58, 87, 116, …と続きます。これらの分数はすべて既約分数ではありません。したがって、最も長く連続する既約分数でない範囲は、29/435から58/435までとなります。
まとめ
この問題を解くためには、分子が435の因数を持つ分数を見つけ、その中で最も長く連続する範囲を特定することが重要です。最も長く連続する既約分数ではない分数の範囲は、29/435から58/435の範囲です。これらの分数はすべて、分子が435の因数を持つため、既約分数ではありません。
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