確率の問題: 袋から球を取り出す問題をわかりやすく解説

この問題は、確率を求める過程で球を取り出す順番や、赤球がちょうど2個含まれる確率を求める問題です。解答の途中でどこが間違っているのかを明確にし、正しい解法をステップバイステップで解説します。

1. 問題を整理する

袋には、白球3個、赤球2個、黒球1個が入っています。袋から1球ずつ取り出していき、黒球が出た時点で取り出しを終了します。求める確率は、赤球がちょうど2個含まれる確率です。

全事象の数は、黒球が取り出されるまでの全ての取り出しパターンの総数です。まず、黒球が何回目に取り出されるかによって場合分けを行います。黒球が取り出される順番によって計算が変わります。

その場合分けを行うと、1回目、2回目、3回目、4回目、5回目、6回目に黒球が出る場合の数をそれぞれ計算します。それぞれの場合において、選ばれる球の種類を考慮し、正しい計算を行います。

赤球がちょうど2個含まれる場合の取り出し順番について考えます。この場合、黒球が取り出される前に赤球が2個出ることが条件です。さらに、赤球と白球の取り出し順序によって場合分けを行い、それぞれのケースで何通りの取り出し方があるかを計算します。

例えば、赤球2個が出る場合の取り出し順序は、赤球2個を選び、その間に白球を挟むなどの方法で計算が可能です。それぞれのケースで何通りの順番があるかを求める方法を説明します。

最終的に、赤球がちょうど2個含まれる場合の数を求め、全事象の数で割ることで確率を求めます。これにより、求める確率を算出することができます。

具体的な計算手順を踏まえて、最終的に確率は1/3であることが確認できます。

確率の問題を解く際には、問題を細かく分解して、場合分けをしながら計算していくことが重要です。また、計算ミスを防ぐために、順を追って整理しながら解くことが求められます。実際の問題解決の過程を理解し、練習を積むことで確率の問題に対する理解が深まります。