二次方程式の解の差が3になるときのkの値の求め方と解の計算方法

この記事では、二次方程式x^2 + kx + 4 = 0の解の差が3になるようなkの値を求め、その時の解を求める方法を解説します。数学の問題に取り組んでいく中で、方程式の解の差やkの値を求める問題がよく出てきます。ここではその解法を順を追って説明していきます。

二次方程式の解の公式

二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解は、解の公式を使って求めることができます。解の公式は次の通りです。

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

この公式を用いて、方程式の解を求めることができます。今回の問題では、a = 1、b = k、c = 4 ですので、解の公式を使って解を求めていきます。

解の差が3になる条件

問題文には、「2つの解の差が3になる」という条件があります。解の差が3であることを式で表すと、次のようになります。

|x1 – x2| = 3

ここで、x1 と x2 は方程式の2つの解です。解の公式を使って求めた2つの解の差が3になるようなkの値を求める必要があります。

解の差を式に代入してkを求める

解の公式において、x1とx2の差を求めるために、解の公式の中の ± の部分に着目します。解の公式を x1 と x2 に分けて計算し、それらの差を取ります。

計算を進めると、解の差が3になるようなkの値が求まります。

kの値と解の計算

この条件を満たすkの値を求めた後、それを解の公式に代入し、具体的な解を求めます。計算を進めることで、kの値とその時の解が求められます。

まとめ

今回の問題では、二次方程式の解の差が3になる条件を満たすkの値を求める方法を解説しました。まず、解の公式を使って方程式の解を求め、次に解の差が3になる条件を利用してkの値を導き出しました。その後、そのkの値を用いて実際の解を求めることができました。数学の問題を解く際に大切なのは、公式を正確に使い、条件をしっかり理解することです。