中学の数学でよく出てくる合同の証明問題では、「合同な図形の対応する辺や角は等しい」という説明を使うことが多いですが、先生から「省略しても良い」と言われた場合、実際にはどのように扱うべきか迷うことがあります。この記事では、合同の証明でその表現を省略する場合について、注意点を解説します。
合同な三角形の基本的な性質
三角形が合同であるとは、対応する辺と対応する角がそれぞれ等しいことを意味します。合同の記号「≡」を使って、例えば「△ABC ≡ △DEF」と表すとき、この表記は「三角形ABCと三角形DEFは全ての対応する辺と角が等しい」という意味です。
このような記述に基づいて、合同な三角形の証明を進める場合、対応する辺や角が等しいことを明示的に示すことが一般的ですが、実務的にはこの部分を省略してもよい場合があります。
「対応する辺・角が等しいから～」を省略する理由
合同な三角形の証明では、しばしば「合同な図形の対応する辺や角が等しい」という情報を明示的に書くことが必要です。しかし、先生が「省略してもよい」と言った場合、その意図は「合同な三角形の性質を理解した上で、明示的にその説明を省いても証明として成立する」ということです。
具体的には、合同の三角形を使って他の条件を導き出す場合、その性質が自明であると見なされ、わざわざ「合同だから等しい」という一文を繰り返す必要はないとされることがあります。
省略がダメな場合
ただし、「合同だから対応する辺や角が等しい」と書かないと証明が不完全となる場合もあります。特に、問題の文脈や証明で重要な役割を果たす場合や、具体的にその辺や角が等しいことを示さなければならない場合には、省略せずに明記する必要があります。
例えば、合同三角形を使って新たな結論を導き出す際、その対応する辺や角の等しさが直接的に関わる場合には、「合同な三角形だから対応する辺や角は等しい」という表現は省略しない方が良いでしょう。
省略する際の注意点
合同の証明で省略を許容する場合でも、証明の流れがしっかりと論理的に成り立っていることが前提です。特に、「なぜその辺や角が等しいのか」をしっかりと自分で説明できるようにしておくことが重要です。また、省略することで分かりにくくなる場合は、その部分を丁寧に書くことをおすすめします。
まとめ
「合同な三角形の対応する辺や角は等しい」という情報は、証明において重要ですが、証明の文脈や進行具合によっては省略しても構わないことがあります。ただし、省略が許されるのは、しっかりと合同の性質が理解されている場合であり、証明の流れが不明確になることがないように注意が必要です。省略せずに書くべきかどうかは、証明の内容や解答の進行に応じて判断しましょう。
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