高校数学の二次不等式：共通範囲と範囲合わせの違いについて

高校数学での二次不等式を解く際に、共通範囲を求めるときと、範囲を合わせるときの違いについて疑問に思う方も多いでしょう。この記事では、これらの違いについて詳しく解説します。

二次不等式における共通範囲とは

まずは「共通範囲」を理解することから始めましょう。共通範囲とは、複数の不等式の解の中で、すべての不等式が成り立つ範囲を指します。

例えば、二次不等式が二つ与えられた場合、それぞれの不等式で求められる解の範囲を求め、その範囲が共に成り立つ部分を求めます。これが「共通範囲」です。

次に「範囲を合わせる」とは、与えられた不等式の解の範囲を一つにすることを意味します。つまり、一つの不等式に対して、その範囲を調整して解くという方法です。

範囲を合わせる場合は、不等式の両辺を変形して一つの解を求め、その解が他の不等式と一致するように調整します。この方法では、解が一つの範囲に絞られるため、計算が簡単になります。

例えば、次のような二次不等式を考えてみましょう。

不等式1: x^2 – 4x + 3 > 0

不等式2: x^2 + 2x – 8 ≤ 0

それぞれの不等式で範囲を求め、共通範囲を求めます。この場合、共通範囲とは両方の不等式で解が重なる部分を意味します。

共通範囲を求めるときは、両方の不等式の解の重なる部分を見つけ出す必要があります。一方、範囲合わせの場合は、個々の不等式の範囲を調整して解を求めます。

例えば、範囲を合わせる場合は、解の範囲を交わる部分に調整し、一つの答えを導き出すという方法になります。共通範囲は、重なる部分を求めるという点が異なります。

二次不等式における「共通範囲」と「範囲合わせ」の違いを理解することは、問題を解く上で非常に重要です。共通範囲は複数の不等式の解が重なる部分を求め、範囲合わせは一つの解を求める方法です。問題によって使い分けることで、効率よく解くことができます。