y = ax^2 の関数における変域からaの値を求める方法

この問題では、関数 y = ax^2 における定められた変域 -2 ≦ x ≦ 5 と -75 ≦ y ≦ 0 を元に、定数aの値を求める方法を説明します。特に、x = 5 のとき y = -75 になる理由と、x = -2 の時のyの値を求める方法について解説します。

問題の整理

与えられた関数は y = ax^2 であり、変域は -2 ≦ x ≦ 5、y の範囲は -75 ≦ y ≦ 0 です。この関数では、x の値に対応するyの値を求めることができます。具体的には、x = 5のときy = -75であることを使ってaの値を求めます。

x = 5のときy = -75になる理由

まず、関数 y = ax^2 で x = 5 を代入してみましょう。すると、y = a(5)^2 = 25a となります。問題文において、x = 5のときy = -75と指定されているので、次のように式を立てます。

25a = -75。これを解くと、a = -75 ÷ 25 = -3 となります。よって、a の値は -3 です。

x = -2 の時のyの値

aの値が -3 であることが分かったので、次に x = -2 のときのyの値を求めてみましょう。関数 y = ax^2 に a = -3 を代入し、x = -2 を代入します。

y = -3(-2)^2 = -3 × 4 = -12。

したがって、x = -2 のときのyの値は -12 です。

まとめ

この問題では、与えられた関数 y = ax^2 に対して、x = 5 のとき y = -75 という条件を用いて a の値を求めました。その結果、a = -3 であることが分かりました。また、x = -2 のときの y の値を求めると、y = -12 となりました。このように、与えられた条件を利用して、定数aの値を特定することができます。