水銀と水の高さの違いを求める問題の解説

今回は、「水銀の代わりに水を使った場合、水柱の高さがどれくらいになるか？」という問題について解説します。問題文では、空気圧と水銀または水の密度を用いて計算を行う必要がありますが、少しずつ手順を追っていきましょう。

1. 問題の前提条件

まず、問題文から得られる情報を整理します。
・外圧は1.01×10⁵ Pa
・水銀の密度は13.6 g/cm³
・水の密度は1.00 g/cm³
・水の蒸気圧は3.00×10⁵ Pa
・水銀柱の高さは760 mm（0.76 m）
このデータをもとに、水の高さを求めます。

まず、水銀を使用した場合の水銀柱の高さを理解するために、次の式を使います。
高さ = (外圧 – 蒸気圧) ÷ (密度 × 重力加速度)。水銀の場合、密度は13.6 g/cm³、重力加速度は9.8 m/s²なので、この式で高さを求めます。

次に、水を使用した場合、同じ計算方法を使いますが、水の密度は1.00 g/cm³です。また、水の蒸気圧を考慮する必要があります。水の場合、蒸気圧は3.00×10⁵ Paなので、この値を引いた後で計算します。

計算を行うと、水銀の高さと比較して水の高さがどのように変化するかがわかります。水は水銀より密度が小さいため、同じ圧力であれば水の柱は高くなることがわかります。

水銀と水では、密度の違いにより高さが異なります。水の方が密度が低いため、外圧に対して水柱の高さは水銀柱より高くなることが予測されます。この計算を通じて、液体の密度や蒸気圧が水柱の高さにどのように影響を与えるのかを理解することができます。