複素数の絶対値の計算方法とj^2が消える理由

複素数の絶対値の計算方法について質問があります。今回の質問は、6 + j8の絶対値を求める際に、なぜj^2が消えるのかというものです。まずは、複素数の絶対値の計算方法について基本から解説し、その後、なぜj^2が消えるのかを説明します。

複素数の絶対値の定義
与えられた複素数の例：6 + j8の絶対値
なぜj²が消えるのか？
まとめ

複素数の絶対値の定義

複素数の絶対値とは、複素平面上の原点からその点までの距離を意味します。複素数a + jbの絶対値は、次のように計算されます。

｜a + jb｜ = √(a² + b²)

ここで、aは実部、bは虚部、jは虚数単位です。この公式は、直交座標系における点(a, b)から原点(0, 0)までの距離を求めるピタゴラスの定理と同じです。

与えられた複素数の例：6 + j8の絶対値

質問の中で与えられた複素数は6 + j8です。この場合、実部a = 6、虚部b = 8です。

したがって、絶対値は次のように計算できます。

｜6 + j8｜ = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

これが6 + j8の絶対値です。

なぜj²が消えるのか？

質問にあったように、なぜj²が消えるのかという点について説明します。実は、jは虚数単位であり、j² = -1 という定義があります。しかし、絶対値の計算においては、j²は具体的に扱うことはありません。なぜなら、絶対値の計算では、実部と虚部をそれぞれ2乗して足し合わせるだけであり、虚数単位jの2乗は符号が反転するものの、最終的な距離の計算には影響しないからです。

つまり、j²を意識することなく、実部と虚部をそれぞれ2乗して足すだけで正しい結果が得られます。これが、j²が「消える」理由です。