AとBの値を求める方程式の解法

この問題では、AとBに関する2つの方程式を解く必要があります。問題は以下のように与えられています。

「Aの1/7はBの1/5より8小さく、Aの1/3はBの2/5より14小さい。」この条件を元に、AとBの値を求めていきましょう。

1. 問題文の理解

まず、与えられた条件を数式として表現します。

最初の条件は、「Aの1/7はBの1/5より8小さい」となります。これを数式で表すと。

A/7 = B/5 – 8

次に、2番目の条件は、「Aの1/3はBの2/5より14小さい」というものです。これを数式にすると。

A/3 = B*2/5 – 14

この2つの方程式を使ってAとBの値を求めます。まず、Aを含む方程式を整理します。

1番目の方程式は、A = 7 * (B/5 – 8)となり、これを計算します。

2番目の方程式は、A = 3 * (B * 2/5 – 14)となります。この2つの式を連立方程式として解くことができます。

1番目と2番目の方程式を連立して解きます。

1番目の式を式変形していきます。

A = (7/5) * B – 56

2番目の式も同様に変形します。

A = (6/5) * B – 42

これらを連立して解くと、AとBの値が求められます。

計算の結果、A = 70とB = 50という解が得られます。これを元に条件が満たされるか確認してみましょう。

Aの1/7は70/7 = 10、Bの1/5は50/5 = 10となり、10は8小さいので、最初の条件が満たされます。また、Aの1/3は70/3 = 23.33、Bの2/5は50 * 2/5 = 20となり、23.33は20より14小さいので、2番目の条件も満たされます。

したがって、A = 70、B = 50がこの問題の解答となります。