サイコロを投げる問題は確率の基本的な問題の一つです。特に、複数回サイコロを投げた場合に、特定の条件が満たされる確率を求めるのは面白く、かつ重要なスキルとなります。今回は「サイコロを4回投げて1回だけ異なる目が出る確率」を求める方法について解説します。
確率を求める基本の考え方
まず、サイコロを1回投げるときの確率は、6面のうち1面が出る確率です。これが基本的な確率です。サイコロを複数回投げる場合、その確率は投げる回数に応じて計算します。例えば、サイコロを4回投げる場合、まずは全体の確率を求め、次に特定の条件が満たされる確率を求めることになります。
サイコロを4回投げるときの総組み合わせ数は、6の4乗です。この総組み合わせの中から、条件に合う場合を計算することで、目的の確率を求めることができます。
1回だけ異なる目が出る確率の計算
問題は「サイコロを4回投げて、1回だけ異なる目が出る確率」です。これを求めるには、まず次の2つの部分を考えます。
- 4回のうち3回は同じ目が出る
- 1回だけ異なる目が出る
まず、3回は同じ目が出る場合、同じ目が出る確率は1/6です。残りの1回は、別の目が出る必要があるので、その確率は5/6です。したがって、4回投げたときに3回同じ目、1回異なる目が出る確率は、次のように計算できます。
(1/6) × (1/6) × (1/6) × (5/6) × 組み合わせ数
この確率を求めるためには、1回異なる目が出る位置を決める組み合わせ数を考える必要があります。4回中1回だけ異なる目が出る場合、この「異なる目が出る回数」の位置は、4通りです。これにより、確率は次のようになります。
4 × (1/6)^3 × (5/6)
計算結果
実際に計算すると、次のような結果が得られます。
4 × (1/6)^3 × (5/6) = 4 × (1/216) × (5/6) = 20 / 1296 ≈ 0.0154
したがって、サイコロを4回投げて1回だけ異なる目が出る確率は約1.54%です。
まとめ
サイコロを4回投げたとき、1回だけ異なる目が出る確率は、上記のように計算することができます。この問題では、まず「異なる目が出る回数」とその位置を決め、次にその確率を求めることが重要です。このような問題は、確率を理解する上で非常に良い練習になります。
コメント