男子15人、女子の平均点からクラスの女子数を求める方法

この問題では、男子と女子の平均点と、クラス全体の平均点が与えられた状況で、クラスの女子人数を求める問題です。男子15人の平均点が80点、女子の平均点が90点、クラス全体の平均点が85点という情報を使い、女子の人数を計算します。

問題設定と情報整理

まず、与えられた情報を整理しましょう。

クラス全体の平均点を求める式を立てます。平均点は、各グループの合計点数をそのグループの人数で割ったものです。クラス全体の平均点は次のように表せます。

クラスの平均点 = (男子の合計点 + 女子の合計点) ÷ (男子の人数 + 女子の人数)

男子の合計点数は、男子の平均点（80点）に男子の人数（15人）を掛けることで求められます。

男子の合計点 = 80 × 15 = 1200点

女子の合計点数は、女子の平均点（90点）に女子の人数（x）を掛けることで求められます。

女子の合計点 = 90 × x

クラス全体の平均点85点を元に、次の式を立てます。

(男子の合計点 + 女子の合計点) ÷ (男子の人数 + 女子の人数) = クラスの平均点

(1200 + 90x) ÷ (15 + x) = 85

この方程式を解いて女子の人数xを求めます。

まず両辺に(15 + x)を掛けて整理します。

1200 + 90x = 85 × (15 + x)

1200 + 90x = 1275 + 85x

次に、xを一方にまとめます。

90x – 85x = 1275 – 1200

5x = 75

x = 15

したがって、クラスの女子は15人です。