数学の問題でよく見かける「整数部分」という用語。特に、負の平方根の整数部分は少し難しく感じることがあります。例えば、「−√13」の整数部分を求める問題が代ゼミのパックに登場した際、答えが「−4」となる理由が分からない方も多いのではないでしょうか？この記事では、この「−√13」の整数部分の求め方を具体的に解説します。
1. 整数部分とは？
整数部分とは、ある実数の小数点以下を切り捨てた、最も近い整数のことを指します。たとえば、3.7の整数部分は3で、−3.7の整数部分は−4です。整数部分を求める際には、小数点以下を無視してその数がどの整数に最も近いかを考えます。
具体的には、整数部分は数直線上でその数が位置する直前の整数を指します。ここで重要なのは、正の数でも負の数でも「切り捨て」ではなく、常に「小さい整数」に向かって切り捨てる点です。
2. −√13 の計算方法
まず、−√13の値を計算してみましょう。√13は約3.6055となります。したがって、−√13は約−3.6055となります。
ここで重要なのは、整数部分を求める際には小数点以下を無視するのではなく、−3.6055の整数部分を最も近い整数、つまり「−4」とすることです。
3. 整数部分が「−4」になる理由
−3.6055は、数直線上では−3と−4の間に位置します。しかし、整数部分を求める際には、「−3.6055」の値は「−4」に最も近い整数として切り捨てられます。なぜなら、整数部分は常にその数より小さい整数を指すためです。
この考え方は、負の数にも同様に適用されます。正の数の場合は単純に小数点以下を切り捨てるだけですが、負の数では「−3.6055」が「−4」に近い整数として切り捨てられることになります。
4. 具体例で確認しよう
−√13の整数部分が−4であることを理解するために、他の例を見てみましょう。例えば、次のような数の場合。
- √2 ≈ 1.414 → 整数部分は1
- −√2 ≈ −1.414 → 整数部分は−2
- √17 ≈ 4.123 → 整数部分は4
- −√17 ≈ −4.123 → 整数部分は−5
これらの例と同じように、整数部分はその数が小数点以下を切り捨てた際に最も近い整数になります。
5. まとめ：−√13の整数部分を理解するためのポイント
−√13の整数部分が「−4」である理由は、−√13の値が−3.6055で、数直線上で−4に最も近いからです。整数部分は、小数点以下を切り捨てた際に、その数より小さい整数になることを忘れずに理解しましょう。
数学の問題を解くとき、このように整数部分を正確に理解することは非常に重要です。負の数に対しても同じルールが適用されることを押さえておくと、他の問題でも自信を持って解答できるようになります。
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