√3tanθ=1の解法と解に入らない理由について

今回は、高校数学の三角関数の問題である「√3tanθ=1」の解法について解説します。特に、なぜ解として「5/3π+nπ」が入らないのか、その理由を詳しく見ていきましょう。

問題の理解と基本的な解法

与えられた方程式は、√3tanθ=1です。この方程式を解くために、まずはtanθ=1/√3と変形できます。そして、tanθが1/√3である角度を求めると、θ = π/6 + nπ (nは整数)という形で解が得られます。この解は、tan関数の周期性を考慮した結果です。

tanθの周期はπなので、一般的な解はθ = π/6 + nπ (nは整数)となります。ここで注意すべきは、特定の解、例えば「5/3π+nπ」が解に含まれない理由です。このような解は、最初に得られた解θ = π/6 + nπの範囲を外れてしまう場合があるためです。

「5/3π+nπ」という解が含まれない理由は、tan関数が特定の角度で値が無限大に近づくためです。具体的には、tan関数の定義において、π/2 + nπ（nは整数）の角度でtanθは定義されません。したがって、「5/3π+nπ」のような解がこの範囲に該当すると、その解は無効となります。

「√3tanθ=1」の問題において、「5/3π+nπ」が解に含まれないのは、tan関数の周期と定義からくる制限によるものです。数学では、解の範囲や関数の性質を理解することが重要です。再度、tan関数の周期性を確認し、無効な解がどのように導かれるかを把握しておきましょう。