この問題では、与えられた式の中から「3の倍数になる式」を選ぶことが求められています。数学における3の倍数の性質を理解し、各選択肢を見ていきます。まずは、3の倍数を理解するために、整数nを用いた式をどのように扱うかを確認しましょう。
3の倍数の基本概念
3の倍数とは、3で割り切れる整数のことです。例えば、3, 6, 9, 12などが3の倍数に当たります。整数nに対して、nが3の倍数かどうかを確認するためには、式の形によって3で割り切れるかどうかを判断します。次に、各選択肢が3の倍数になるかどうかを検証してみましょう。
選択肢を確認する
問題の選択肢は次の通りです。
- ア) n+3
- イ) 3n
- ウ) 3(n+1)
- エ) 2n+1
- オ) 3n+1
ア) n+3
nに3を足した式です。nが3の倍数であれば、この式も3の倍数になります。しかし、nが3の倍数でない場合、この式は3の倍数にはなりません。例えば、n=1の場合、1+3=4となり、3の倍数ではありません。この式は、常に3の倍数になるわけではないため、この選択肢は正解ではありません。
イ) 3n
3nは、nがどんな整数でも3で割り切れるため、必ず3の倍数になります。この式は常に3の倍数になりますので、この選択肢は正解です。
ウ) 3(n+1)
3(n+1)は、n+1を3倍した式です。nが整数であれば、n+1も整数なので、必ず3の倍数になります。この式も常に3の倍数になりますので、この選択肢も正解です。
エ) 2n+1
2n+1は、2倍したnに1を足した式です。この式は、nがどんな整数でも必ず3で割り切れないため、3の倍数にはなりません。例えば、n=1の場合、2×1+1=3となり、3の倍数にはなりますが、n=2の場合は2×2+1=5となり、3の倍数ではありません。この式は常に3の倍数にはならないため、この選択肢は正解ではありません。
オ) 3n+1
3n+1は、3倍したnに1を足した式です。nが整数であれば、3nは必ず3の倍数ですが、1を足すことで3の倍数ではなくなります。例えば、n=1の場合、3×1+1=4となり、3の倍数ではありません。この式も常に3の倍数にはならないため、この選択肢は正解ではありません。
正解の選択肢
以上の分析をもとに、次の式が常に3の倍数になります。
- イ) 3n
- ウ) 3(n+1)
まとめ
問題の解答では、3の倍数になる式を選ぶことが求められています。選択肢の中で、3nと3(n+1)は常に3の倍数になります。一方で、他の選択肢はnが3の倍数でない場合、3の倍数にはならないため、正解ではありません。このように、式がどのように3の倍数になるかを判断するには、nの値による影響をしっかり理解することが大切です。
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