二次関数の最小値と最大値を求めるコツと解き方

二次関数でつまずいている高校1年生の方へ。二次関数の問題、特に最小値や最大値を求める問題に苦しんでいる方も多いでしょう。この記事では、最小値・最大値を求める際のコツと解法の手順について解説します。効率よく解けるようになるためのポイントを押さえていきましょう。

二次関数の最小値・最大値とは？

二次関数の最小値や最大値を求める問題では、グラフの頂点の位置に注目します。一般的に、二次関数のグラフは放物線の形をしており、その頂点が最小値または最大値を表します。

二次関数の式は、y = ax^2 + bx + c の形をしており、aの符号によって放物線が上向きか下向きかが決まります。a > 0 の場合は放物線が上向きで、最小値を求め、a < 0 の場合は放物線が下向きで、最大値を求めます。

二次関数の最小値や最大値を求めるための手順は、まず頂点の座標を求めることです。頂点のx座標は、次の公式で求めることができます。

x = -b / (2a)

このx座標を求めた後、それを元の二次関数の式に代入することで、y座標（最小値または最大値）を求めることができます。

例えば、次のような二次関数を考えてみましょう。

y = 2x^2 – 4x + 1

まず、x座標を求めます。

x = -(-4) / (2 × 2) = 4 / 4 = 1

次に、このx座標を元の式に代入してy座標を求めます。

y = 2(1)^2 – 4(1) + 1 = 2 – 4 + 1 = -1

したがって、頂点は(1, -1)となり、最小値は-1です。

公式を覚えるのが難しい場合、繰り返し使うことで覚えやすくなります。また、実際に手を動かして問題を解くことで、公式を自然に身につけることができます。

解法の流れを理解して、似たような問題に取り組むことで、解法が頭に定着します。最初はゆっくりでも良いので、少しずつ問題に慣れていきましょう。

二次関数の最小値や最大値を求めるためには、まず頂点のx座標を求め、その後y座標を計算することが重要です。公式や手順を繰り返し使うことで、理解が深まります。焦らず、基本をしっかりと押さえながら問題を解いていきましょう。少しずつ自信がついてきますよ。