数2の授業で、円と直線が交わる共有点の問題に関して、mの範囲が与えられたときの扱いについて理解することは重要です。特に「m≦-√3」、「√3≦m」、「-√3≦m≦√3」という条件が与えられた場合、これらが同じ意味を持つのか、どのように解釈するべきかについて解説します。
円と直線の共有点とは？
まず、円と直線の共有点について簡単に説明します。円と直線が交わるとは、直線が円の上で1点または2点で交わるということです。この交点を求めるためには、直線の方程式と円の方程式を連立させて解くことが必要です。交点が存在するための条件として、直線の傾きや位置を表すパラメータ（ここではm）が重要になります。
m≦-√3 と √3≦m の違い
m≦-√3と√3≦mという式は、それぞれmの範囲が異なります。「m≦-√3」は、mが-√3以下であることを示し、「√3≦m」は、mが√3以上であることを示します。これらの条件は明らかに異なる範囲を示しており、同じ範囲ではありません。
-√3≦m≦√3 の意味
「-√3≦m≦√3」という式は、mが-√3と√3の間にあることを示します。つまり、mの範囲がこの間にあるとき、円と直線は共有点を持つということを意味します。この範囲内では、直線が円と交わることができ、交点が1つまたは2つ存在することになります。
mの範囲が与えられたときの解釈の違い
「m≦-√3」と「√3≦m」は全く異なる範囲を意味し、同じ範囲にはなりません。一方で、「-√3≦m≦√3」は、円と直線の共有点が存在する範囲を示しており、この範囲内では円と直線が交わることが確認できます。問題文においてこれらの条件がどのように設定されているのかをよく確認することが大切です。
まとめ
円と直線の交点について考える際、mの範囲がどのように指定されているかは非常に重要です。m≦-√3や√3≦mという範囲は異なり、同じ意味を持つわけではありません。「-√3≦m≦√3」の範囲内では円と直線が交わる条件が成り立ちます。問題を解く際には、mの範囲が与えられた意味を正確に理解し、適切な方法で解答を導くことが求められます。
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