中1数学問題：Aさんの歩く速さと走る速さの時間を求める方法

この問題は、Aさんが家から駅までの距離1.8kmを、歩く速さと走る速さで移動したときの時間を求める問題です。歩く速さは毎分70m、走る速さは毎分150mです。そして、Aさんが駅に到着するのにかかった総時間は20分です。

1. 問題の整理

Aさんが駅までの距離を歩き、途中で走るときの時間を求めるために、まずは問題を整理します。Aさんの移動距離は1.8km、つまり1800mです。Aさんは最初に毎分70mの速さで歩き、その後毎分150mの速さで走ります。

まず、歩いている時間と走っている時間をそれぞれ求めるために式を立てます。歩く時間をx分、走る時間をy分としましょう。Aさんの移動距離は1800mなので、次の式が成り立ちます。

歩いた距離 = 70x (m) 走った距離 = 150y (m)

Aさんがかけた総時間は20分なので、次の式が成り立ちます。

x + y = 20 (分)

また、移動距離の合計は1800mなので、次の式も成り立ちます。

70x + 150y = 1800 (m)

この2つの式を連立させて解きます。

x + y = 20 より、y = 20 – x

これを70x + 150y = 1800 に代入すると、

70x + 150(20 – x) = 1800

これを展開して解くと、

70x + 3000 – 150x = 1800

-80x = -1200

x = 15

したがって、Aさんが歩いた時間は15分、走った時間は20 – 15 = 5分です。

Aさんが駅まで歩いた時間は15分、走った時間は5分です。このように、問題を整理して連立方程式を使って解くことで、簡単に時間を求めることができました。