因数分解の問題：正しい解答の導き方と間違いやすいポイント

因数分解の問題では、途中で出てくる式を適切に整理して、最終的に答えを導くことが求められます。この問題では、式の展開と因数分解の手順を正しく踏むことが重要です。この記事では、与えられた因数分解の問題に対して正しい解法を説明し、間違いやすいポイントを指摘します。

問題の確認

問題は次のようになっています。

6Y(3X - Y) - 3(3X - Y)^2

この式を因数分解するために必要な手順を説明します。まず、この式を整理して、適切に因数分解を行う方法を見ていきましょう。

最初に、式を展開します。

6Y(3X - Y) = 18XY - 6Y^2

3(3X - Y)^2 = 3(9X^2 - 6XY + Y^2) = 27X^2 - 18XY + 3Y^2

これにより、式は次のように展開されます。

18XY - 6Y^2 - 27X^2 + 18XY - 3Y^2

同じ項をまとめると。

36XY - 27X^2 - 9Y^2

これで、因数分解の準備が整いました。

次に、式を因数分解します。共通因数を見つけて式を分解しましょう。

36XY - 27X^2 - 9Y^2 = 9(4XY - 3X^2 - Y^2)

ここで、9を取り出しました。次に、括弧内の式をさらに因数分解する必要があります。二項式を因数分解すると。

4XY - 3X^2 - Y^2 = (3X - Y)(X - Y)

最終的に、因数分解した結果は次の通りです。

9(3X - Y)(X - Y)

与えられた選択肢の中で、正しいものを確認します。

正しい解答は1番と2番です。3番は、(−X+Y)という形が誤っており、XとYの順序を逆にしてしまっています。したがって、3番の式は間違いです。

因数分解の問題では、式を適切に展開してから因数分解を行うことが大切です。今回の問題では、展開した後に共通因数を見つけ、二項式を因数分解しました。解答を確認した結果、1番と2番が正解となり、3番は誤りでした。このように、因数分解を行う際には、項を整理して正確な手順で進めることが求められます。