数学Aの「場合の数」問題：球を取り出す方法の通り数の計算

高校数学

2025.10.11

数学Aの「場合の数」問題において、赤球3個と白球2個が入った袋から球を1個取り出すという問題があります。問題は取り出し方が何通りか、という問いですが、なぜ答えが2通りになるのか、またその理由について詳しく解説します。

1. 問題の確認

この問題は、赤球3個と白球2個から球を1個取り出すというものです。取り出し方の通り数を求める際には、どのように球を数えるかが重要です。

問題において、赤球3個と白球2個を区別して考えると、赤球は「a」「b」「c」と、それぞれ異なるものと見なすことができます。しかし、実際の問題では、赤球を区別する必要はありません。なぜなら、赤球は全て同じものであり、取り出す際にはどれを取っても結果は同じだからです。

したがって、問題で求めるべきは、赤球と白球の「色」であり、色を区別することで通り数を計算します。

この問題では、赤球3個と白球2個があり、取り出す方法は赤球または白球のどちらかを選ぶだけです。赤球3個を1個取り出す方法と、白球2個を1個取り出す方法の合計で2通りになります。

したがって、答えは「2通り」です。具体的には、赤球を選ぶ場合と白球を選ぶ場合の2つの選択肢があるため、通り数は2通りです。

質問者は、赤球を「a」「b」「c」と区別して考えたため、5通りになると考えたようです。しかし、問題では赤球が区別されていないため、その考え方は誤りです。数学Aの「場合の数」問題では、同じ種類のものを区別しない場合が多く、その場合の選択肢の数を正しく考えることが重要です。

この問題では、赤球3個と白球2個から1個取り出す方法は、赤球か白球を選ぶだけなので、答えは2通りとなります。赤球を区別する必要はなく、色を区別して考えることで通り数を求めることができます。数学Aの「場合の数」問題では、どのように区別するかを意識して解くことが大切です。