不等式を満たす正の整数nの個数の求め方

この問題では、不等式を満たす正の整数nの個数を求める方法について解説します。具体的には、与えられた不等式「119/118 < (n+2)/n < 101/100」を満たす正の整数nを求める問題です。

不等式を整理する

まずは、与えられた不等式を解いていきます。まず、二つの不等式に分けて解いていきます。

この不等式を変形すると、次のようになります。

119/118 < (n+2)/n → 119n < 118(n+2) → 119n < 118n + 236 → n < 236

この不等式から、nは236より小さいということがわかります。

次に、二つ目の不等式を解きます。

(n+2)/n < 101/100 → 100(n+2) < 101n → 100n + 200 < 101n → 200 < n

この不等式から、nは200より大きいということがわかります。

以上の二つの不等式を組み合わせると、次のような範囲が得られます。

200 < n < 236

この範囲に含まれる正の整数nの個数は、200から235までの整数です。これらの整数の個数は、235 – 200 + 1 = 36です。

したがって、不等式「119/118 < (n+2)/n < 101/100」を満たす正の整数nの個数は36個です。