不等式の解法: 4 – x^2 > 0 の解き方と誤解のポイント

質問者の方が解こうとしている不等式「4 – x^2 > 0」の解法には、いくつかの誤解があります。この記事では、問題を解く際に重要なポイントを押さえ、正しい解法を解説します。

問題の式とその解法

まず、不等式「4 – x^2 > 0」を考えます。この式を解くためには、まず両辺を整理し、解くためのヒントを見つけます。

「4 – x^2 > 0」を移項して「x^2 < 4」とすると、これは「-2 < x < 2」と表すことができます。つまり、この不等式の解はxが-2と2の間にあるときに成り立ちます。

質問者の解法と誤解のポイント

質問者が提出した解法では、「(x + 2)(x – 2) > 0」としてしまっていますが、これは誤りです。実際には、x^2 < 4の不等式を「(x + 2)(x - 2) < 0」として解くべきです。

質問者は「x < -2」または「x > 2」と結論づけていますが、これは不等式の符号を逆に取ってしまったため、誤解を招いています。正しくは「-2 < x < 2」の範囲が解です。

不等式の解法の順序と重要な点

「4 – x^2 > 0」を解くために重要な手順は以下の通りです。

• 最初に式を移項し、「x^2 < 4」とします。
• 次に平方根を取ることで「-2 < x < 2」となり、この範囲が解となります。

このように、解く順番や不等式の符号に注意して解法を進めることが大切です。

まとめ: 不等式の解法の正しいアプローチ

「4 – x^2 > 0」の問題において、質問者が行った誤解は不等式の符号を逆に解いてしまった点です。正しくは「x^2 < 4」から「-2 < x < 2」と解く必要があります。不等式を解く際には、符号に注意し、適切な順序で進めることが重要です。