x = yのとき、(x – y)(a + x + y + 1) = 0についての解説

質問にある「x = yのとき、(x – y)(a + x + y + 1) = 0」の式について、aの値にかかわらず無数の解が存在するかという問題について解説します。この式は、x = yという場合にどうして無数の解を持たないのか、そしてその背後にある理由について掘り下げていきます。

式の理解と(x – y)の影響

まず、この式を整理しましょう。式は「(x – y)(a + x + y + 1) = 0」となっています。ここで重要なのは、最初の因子「(x – y)」です。x = yの場合、(x – y)はゼロになります。したがって、この式全体は次のようになります。

0 × (a + x + y + 1) = 0

つまり、x = yの時点で、式は自動的に成り立ちます。この時点でaの値は関係なく、式が成立することがわかります。

無数の解を持たない理由

次に、「無数の解を持つのか？」という問いに対する答えですが、この式自体には無数の解は存在しません。なぜなら、x = yの時点で式が常にゼロになるため、aの値やx, yの具体的な値に関わらず、式は常に成立します。

無数の解が存在する場合、通常は他の因子（a + x + y + 1）がゼロである必要がありますが、この式では(x – y)がゼロになった時点で、(a + x + y + 1)の値に関係なく式は成立します。このため、この式においてはaの値に依存しないという点が重要です。

例：具体的な数値を使った解説

例えば、x = y = 1とした場合、式は次のように簡単になります。

0 × (a + 1 + 1 + 1) = 0

この場合、aが何であっても式は常にゼロとなり、解が無数にあるわけではなく、aの値に関わらず式が満たされるだけです。

まとめ

「x = yのとき、(x – y)(a + x + y + 1) = 0」という式では、(x – y)がゼロになるため、式が常に成立します。この場合、aの値は関係なく、無数の解を持つことはありません。式を理解するには、最初の因子がゼロになる条件に注目し、その後の因子がどう影響するかを確認することが重要です。