この問題では、三角関数を用いて不等式を解き、θの範囲を求めます。それぞれの不等式について解説し、求めるθの範囲を示します。
⑴ sinθ < 1/2 の場合
まず、sinθ < 1/2 の不等式を解きます。sinθの値は、0° ≦ θ ≦ 180°の範囲で考えると、θが30°未満または150°より大きい場合にsinθが1/2未満になります。したがって、この不等式を満たすθの範囲は、0° ≦ θ < 30° または 150° < θ ≦ 180°です。
⑵ cosθ > √3/2 の場合
次に、cosθ > √3/2 の不等式を解きます。cosθの最大値は1であり、cosθが√3/2より大きい場合、θは0°から30°の範囲内にあります。したがって、この不等式を満たすθの範囲は、0° ≦ θ < 30°です。
⑶ tanθ ≧ −√3 の場合
最後に、tanθ ≧ −√3 の不等式を解きます。tanθが−√3以上の範囲は、θが120°以上180°未満の範囲で満たされます。したがって、この不等式を満たすθの範囲は、120° ≦ θ ≦ 180°です。
まとめ
それぞれの不等式を解くと、θの範囲は以下のようになります。
- ⑴ sinθ < 1/2 の範囲: 0° ≦ θ < 30° または 150° < θ ≦ 180°
- ⑵ cosθ > √3/2 の範囲: 0° ≦ θ < 30°
- ⑶ tanθ ≧ −√3 の範囲: 120° ≦ θ ≦ 180°
これらの範囲を確認し、各不等式を満たすθの値を求めることができます。
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