この問題では、1〜9の異なる数字が記載された9枚のカードから6枚選び、そのカードで6桁の数を作ります。ただし、偶数が記載されたカードが1枚だけ並ぶようにしなければなりません。これをどう計算するかを詳しく解説します。
問題の整理
問題は以下のようになります。
- 1〜9の異なる数字が記載された9枚のカードから6枚選ぶ。
- 作る6桁の数には偶数が1枚だけ並ぶ。
- 偶数のカード（2, 4, 6, 8）のうち1枚だけを使い、その位置を決める。
- その他のカードは1〜9の中からランダムに選ばれる。
偶数のカードの選び方
まず、偶数カードの中から1枚選ばなければなりません。偶数のカードは2, 4, 6, 8の4枚があるため、1枚を選ぶ方法は4通りです。
その後、選んだ偶数をどの位置に置くかを決める必要があります。6桁の数の中で偶数は1枚しか使わないので、偶数が入る位置は6つの中から1つ選ばれます。これを決める方法は6通りです。
その他のカードの選び方
偶数のカードを1枚決めた後、残りの5枚には1〜9の異なる数字から5枚を選びます。残る5枚のカードの選び方は、1〜9の中から5枚を選ぶので、これは組み合わせで計算できます。
1〜9の中から5枚を選ぶ方法は、9C5で計算します。9C5 = 9! / (5! * (9-5)!) = 126通りです。
並べ方の計算
カードが5枚選ばれたら、それらの並べ方を決めます。並べる順番は、選んだ5枚を並べるだけなので、並べ方の通り数は5!（5の階乗）通りです。5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120通りです。
最終的な計算
これらの計算をすべて掛け合わせることで、条件を満たす6桁の数が何通りあるかがわかります。
偶数カードの選び方：4通り
偶数カードの位置を決める方法：6通り
1〜9の数字から5枚を選ぶ方法：126通り
残りの5枚を並べる方法：120通り
これらを掛け合わせると、計算は次のようになります。
4 × 6 × 126 × 120 = 362880通りです。
まとめ
この問題では、条件に従って偶数カードの選び方、位置決め、そして残りのカードを選ぶ方法を順に計算しました。最終的に、答えは362880通りとなり、2880通りという答えは間違いであることが確認できました。このような問題を解くためには、順番に計算を行い、それぞれの可能性をしっかりと考慮することが重要です。
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