「√5nが奇数になるnの値を求めなさい」という問題は、数学的な条件を満たすnを見つける問題です。この記事では、この問題を解くためのステップをわかりやすく解説し、どのようにnを求めるかを詳しく説明します。
1. 問題の整理
まず、この問題における条件を整理しましょう。nは二桁の自然数であり、√5nが奇数になることが求められています。これを数式で表すと、次のようになります。
√(5n) は奇数
この条件を満たすnを見つけるためには、まず「√5nが奇数」であるための条件を考える必要があります。
2. √5nが奇数であるための条件
√5nが奇数であるためには、5nが奇数の二乗である必要があります。なぜなら、奇数の平方根は奇数であり、偶数の平方根は偶数だからです。したがって、まず5nが奇数の二乗である必要があることがわかります。
これを数式で表すと、次のようになります。
5n = m²（mは奇数）
つまり、5nは奇数の平方である必要があります。
3. 5nが奇数の平方であるためのnの条件
5nが奇数の平方であるためには、n自体が奇数である必要があります。なぜなら、nが偶数の場合、5nも偶数になり、奇数の平方にはならないからです。
したがって、nは奇数であり、さらに5nが奇数の平方であるようなnを探さなければなりません。次に、5nが奇数の平方であるために、具体的にnの値を求めることができます。
4. nの具体的な値を求める
具体的なnの値を求めるために、まず5nが奇数の平方になるような奇数mを考えます。例えば、mが1、3、5、7…といった奇数の値を取るとき、m²が5nに相当します。
例えば、m = 3の場合。
5n = 3² = 9 → n = 9 / 5 = 1.8 これはnが自然数でないため、成り立ちません。
次にm = 15の場合。
5n = 15² = 225 → n = 225 / 5 = 45
このようにして、n = 45が解の一つであることがわかります。
5. まとめ
「√5nが奇数になるnを求めよ」という問題を解くためには、まず5nが奇数の平方である必要があることを理解し、そのためにはnが奇数である必要があることがわかります。その後、具体的な値を求めることで、n = 45という解を得ることができました。
このように、数学の問題は条件を整理し、順を追って解いていくことで、解答にたどり着くことができます。
コメント