この問題では、赤玉、青玉、白玉がそれぞれ3個ずつ入っている箱から、3個の玉を取り出したときに、取り出した玉の色が3種類である確率を求める問題です。特に、なぜ「赤と青と白の組み合わせが3!あって最後にかけると思った」と感じるかについても解説します。
問題の設定と求める確率の計算
問題設定として、箱には赤玉、青玉、白玉がそれぞれ3個ずつ、合計9個の玉が入っています。3個の玉を取り出す際に、その色が3種類すべてである場合の確率を求める必要があります。この場合、まずは玉を取り出す方法を整理します。
取り出し方の数と確率の求め方
3個の玉を取り出す場合、全体の取り出し方の数は組み合わせの問題になります。取り出す玉の数は3個ですが、その色が3種類すべて異なる場合に絞り込むためには、赤、青、白の玉を1つずつ取り出す場合を考えます。
この場合、組み合わせとしては、赤1個、青1個、白1個を選ぶ方法は、3種類の玉がそれぞれ1個ずつ出る場合となります。
組み合わせ数は次のように求めることができます。
3C1 * 3C1 * 3C1 = 3 * 3 * 3 = 27通り
一方で、取り出しの全通りは9個の玉から3個を選ぶ場合なので、次のように計算できます。
9C3 = 84通り
なぜ「3!」を掛けるのではないのか
質問者が述べたように、「赤と青と白の組み合わせが3!あると思った」という点についてですが、これは「順番」を考慮して計算した場合に出てくるアイデアです。しかし、玉を取り出す順番に関係なく、色が3種類すべて揃う場合を求めるだけなので、順番は考慮しません。つまり、色が「赤」「青」「白」であることが確定すれば、それぞれの色が1個ずつ出る確率だけを求めれば良いのです。従って、3!を掛ける必要はありません。
確率の計算結果
上記の情報を基に、確率を計算します。確率は、「色が3種類すべて出る場合の数」÷「全ての取り出し方の数」で求めることができます。したがって、確率は次のように計算されます。
確率 = 27 / 84 = 0.3214
まとめ
結論として、赤玉、青玉、白玉をそれぞれ1個ずつ取り出す場合の確率は約32.14%です。また、順番を考慮して「3!を掛ける」という考え方は誤りで、単に取り出す色の組み合わせだけを考えれば良いことがわかりました。
コメント